SÉANCE DU 9 JUIN If)l3. 1 74' 



est une différentielle exacte. Le facteur [j. est comparable au multiplicateur 

 de Jacobi pour l'équation linéaire du premier ordre. 



Dans un autre ordre d'idées, les géomètres ont cherché, de manières 

 diverses, à définir la courbure d'une cloison d'étendue finie par une intégrale 

 de surface restant justement invariante pour toutes les cloisons ayant même 

 contour et mêmes plans tangents le long de ce contour. Toutes ces théories 

 me semblent rentrer dans la formule écrite au début de cette Note. 



D'autre part encore, cette formule définit des fonctions analogues aux 

 fonctions de lignes de M. Volterra ; s'il ne s'agit pas de simples contours ou 

 ensembles fermés de points {x, y, s), il s'agit d'ensembles fermés d'éléments 

 (x, y, z, p, q) ; l'extension est aisée. 



Enfin on peut construire des formules du même type pour les cloisons 

 ayant toutes entre elles au contour les mêmes valeurs de x,y, z,p, g, r, s, /; 

 et ainsi de suite pour les contacts d'ordre quelconque. 



Dans un Mémoire qui paraîtra prochainement clans un autre Recueil, je 

 développerai ces points en montrant les liens qui les unissent aux travaux 

 de MM. Darboux, Picard et Volterra. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les domaines fondamentaux 

 de certains groupes fuchsiens. Note de M. Tii.Got, présentée 

 par M. G. Humbert. 



La méthode du rayonnement permet de déterminer facilement et dans 

 tous les cas le domaine fondamental du groupe fuchsien dérivé du groupe 

 reproductif des formes quadratiques ternaires indéfinies/, du type 



où <p désigne une forme binaire positive. 



Tout point O, équivalent à l'origine O par les opérations du groupe 

 reproductif, dans le plan de la conique f(x, y, z) = o, a en effet pour coor- 

 données trois entiers a,-, (3,, y, vérifiant l'équation 



Alors, d'après les formules de Poincaré, la /de OO, est 



<.= log(a,-i-v/a?-i)- 

 Le point O étant point fixe de substitution elliptique de période deux, le 



