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MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur une transformation du mouvement d'un 

 système holonome conservatif donné dans le mouvement d'un autre système 

 donné de même liberté. Note de MM. P. Appell et H. Vergne. 



Étant donné un système d'équations canoniques 



dt OYi (If OJ'i 



oùF(ir,,a; 2 , . . ., & n ; y,, y.,, ...,y H ) est une fonction donnée ne dépendant 

 pas de t, on peut toujours définir des changements de variables qui trans- 

 forment ce système en un autre système canonique 



(2) 777 = ^' -37=--^ ( ' =l ' 2 '°' 



où $'(!;,, !; 2 , ...,!;„; Y) t , Y) 2 , .. ., Y)„) est également une fonction donnée ne 

 dépendant pas de /. 



Il suffit, pour le montrer, d'employer pour chacun des deux systèmes (i) 

 et (2) le changement de variables indiqué par H. Poincaré (Méthodes nou- 

 velles de la Mécanique céleste, t. III, p. 7) et employé par M. H. Vergue 

 (Annales de l'École Normale, 1910), pour ramener les équations du système 



à la l'orme 



rf(3, _ 40, _ d% _ 



dt _l ' dt ~ ' "" dt ' 



rfa, _ da« _ da„ 



~~dï ~ °' ~dt ~ °' ~dt ' 



En égalant les (3;, a, exprimés en fonction des #i,j',à ces mêmes quantités 

 exprimées en fonction des \ t , rj ( , on obtient une transformation répondant 

 à la question. 



On peut aussi, mais sous certaines restrictions, réaliser directement la 

 transformation du système (1) dans le système (2), au moyen d'une inté- 

 grale particulière quelconque V(«c n ■'•.,, . . -, x n \ 2;,, Êj 2 , . . ., £j n ) de l'équation 

 aux dérivées partielles 



„/ d\ d\ dY\ -A. .. .. dV ,)\ ô\ 



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