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3° La faune paléocène de Landana, par Km. Vincent, Louis Dollo et 

 Maurice Leriche. 



4° Société française de Physique. Les idées modernes sur la constitution 

 de la matière, Conférences faites en 191 2. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Un essai de démonstration du théorème 

 de Fermât. i\ote(' ) de M. Eugène Fabry. 



Soient X un nombre premier impair, •*,)', s trois nombres entiers, positifs 

 ou négatifs, premiers entre eux, non divisibles par X. Si l'on a 



on en déduit 



{— z-y= (x -\- y) (x -\- ot. y) (.r + a- y) . . . (.r -+- x'- l y). 



X étant une racine imaginaire de l'équation y.' = 1. Ges À facteurs sont pre- 

 miers entre eux, et Ton devra avoir 



ar + aj = «' J E(a)P x (at), 



où E(oc) = E(a - '), et P(a) est un nombre complexe qui peut être idéal. 



Soient h et k deux entiers positifs inférieurs à X ; I; fixe, et h tel que la 

 somme de h et du reste de h h (mod X) soit supérieur à X; on aura 



7—— A < /' < J —j— l 'I = O. 1,2 /. - I . 



Soil m h tel que hm h ^= 1 ( mod X), et»,, n.,, ..., n^, les pi = — ■ — nombres 



m ainsi déterminés. Kunimer a démontré (./. de ('relie, t. 35), que, si 

 P(a)est un idéal, P(a">')P(a"i) ... P(a'V) est un nombre complexe exis- 

 tant. On a donc 



(1) {x+a'Uy) (x + x"~.y) . . . (x + «">/) = a'Q' («) 



= a r (a -4- a,z + rt,s( ! + ...+ ny_,z' ~ 2 )'\ 

 car 



E(a».)E(a n >). . ■ E(tx n r.)= lï(«-".)E(«-"0 . . . E( «-»!») = ±r, 

 Q(oc)=± P(«".)P(a»»).. . I'(;<"0 



est un nombre existant. En développant suivant les puissances de 1— a, 

 (') Reçue dans la séance du 26 mai. 



