gruence 



SÉANCE DU 16 JUIN I9l3. l8l5 



facteur de A, on a les congruences 

 (a? + /)l 1 ={a -H«, + ...-l- tf-/._ 2 )\ j("i + «?-+-...-(- «,*) = ( j? 4- /)/• (modX). 



Soit 



somme de p quelconques des [x nombres rc. L'égalité (i) conduit à la con- 



ZxV-~i'yi'ïx y i' = {x + y)'' o>.' s -.l (modX), 



a.r^^[,-^(-«) + w '- ( ^-' ) (,-«y — .] 



on en déduit 



( 2 ) SU* (i _ i )n-/> 2 N* = 2 B Ç. «Ç; . . . «Ç; ^j'^, ^ = <'/ N » ( mod À ) , 



où (3, -t- [3 2 H- $ s = </, y ayant l'une des valeurs o, i , 2, ..., A — 2. 



En remplaçant c/ par q — 1, multipliant par N H , puis retranchant la con- 



gruence (2), multipliant par et retranchant de la cougruence (2), on a 



pi • ps ■ • • • Ps- 



où /-est le nombre des exposants (ï ( , (J 2 , ..., (3, égaux à 1. 



La même transformation conduit successivement aux congruences 



-"?,'"?; • • • / '?' s 1 is,V..a t ! <<(y ~ '')'"- ° ( raod '■) 



et 



2bÇ; »f' . . . 4 : a ''■ — — f(q-r)r{r^i)...{r-q + S) = o 



qui se réduit à 



-"r,"ï 5 "y, ■■•"y,,_,= o (rriodX). 



Mais on a les identités 



2 n'.', 2 «-/,/;.... . . . n-, = 2«£ « y b v . . . n- .,+ lnC +i n.. . . . n., . 



Si l'on suppose 



2b^ = 2b^ = ... = 2b?- 1 = o (mod à), 

 on en déduit 



2 b? = 0. 



C. R., i 9 i3, 1" Semestre. (T. 156, N° 24.) 232 



