1816 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Et, comme £/i* = o, on aura successivement 



In* se ïni( = ... eee In'j- 1 = o (mod À). 



Comme « n'est égal ni à o, ni à i , on a 



2(n ! + ra 3 +. . ,+ «*-•) =2 /<A "'j7 "' bï-,(» + i) = o modX; 



Pour les valeurs # = i et £ = a, cette congruence donnerait 



et 



+ -+■ 3 -+-...4-^j + 3^ = o [3f* = o(modA)], 



ce qui est impossible, excepté si X = 3, cas démontré par Kummer. 

 Si y est divisible par X, on a r — o. L'égalité (i) peut s'écrire 



(x -+- a",/) {x + oc">y)...(x + oc'Vy) = [6 -r 6, (i — a) +. . . -+- />),_ 8 (i — a) x - 2 ]\ 

 qui conduit aux congruences 



.rH-H^-'y^HS &* (modX 2 ), 



b =xV-=±i (mod?,), 



b\ = x^V- (modi"), 



on aura de même 



i+ ■-ji. = xf»-V l x (mod> 2 ), 



Y = U(l — X^'), 

 y=2z(l-9*P) (modA»), 



et comme .r -+- s doit être divisible par A >_l , on a 



y= 2j(i-.i'¥) = -2x(i-.i;V , )so (modA 8 ). 



Le tbéorème de Fermât est ainsi démontré : i° si aucun nombre n'est 

 divisible par À; 2° si l'un est divisible une seule fois par À. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur une transformation qui 

 dépend d'une équation aux dérivées partielles du troisième 

 ordre. Note de M. H. Jonas. 



Je désignerai sous le nom de couple de Ribaucour deux surfaces, se 

 correspondant point par point avec ortbogonalité des normales, s'il y a, 



