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 formules 



ACADÉMIE DES SCIENCES. 



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D ( w, s ^ — Wis-r- ) +- D' ( &>, , — ■ — Wt*-r- 





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K(EG— F 2 ) 



du 0m\ .-.„/ Jf.j dw 



I) m», -j W12-5- I + L> rj) n-i Wis-j— 



(2) 



dm dn 

 ai- du 



EG 



K(EG — F 2 ) 



d'o\- d'ii du 



du) du dv 



E F 



D D' 



àr) 

 G 



D'' 



En portant les expressions (1) dans la relation (2), on aura pour w une 

 équation aux dérivées partielles du troisième ordre qui, au moyen des for- 

 mules de Codazzi, peut être ramenée à la forme. 



(3) 



PD + OD'+RD"=o, 



où P, Q, R ne dépendent plus de D, D', D" ni de leurs dérivées. Etant 

 donnée une solution co, les coordonnées de (S,) se déterminent par des qua- 

 dratures. 



Notons que les courbures principales de (S) et de (S,) satisfont à la 

 relation 



A = (A ,,o) i . 



Si l'on choisit comme variables les paramètres a et (3 des asymptotiques, 

 l'équation (3) prend la forme assez simple 



dp dÇ> 



de d» 



Dans le cas où (S) est une quadrique, cette équation admet une inté- 

 grale intermédiaire, contenant une fonction arbitraire de co. La quadrique 

 étant à centre, on a 



à<xd$ (« + (3)=' 



C'est de cette équation différentielle que dépend, d'après M. Goursal('), 

 la détermination des surfaces dont l'élément linéaire est réductible à la 



(') Ann. de la Fac. des Se. de Toulouse, t. V, 1891 



