SÉANCE DU l6 JUIN I<)l3. 182;) 



entre la plus petite et la plus grande valeur que prend r lorsque t varie 

 de a à b. 



J'ajoute que l'expression de la série (3) sous la forme (6) met en évi- 

 dence les nombreuses propriétés de ces séries et représente la source de 

 nombreuses formules généralisant celles qui se rattachent aux fonctions tri- 

 gonométrirjues. 



On a, par exemple, les formules : 



» 



^ 1 l t (njp)= -{n — a,x), 

 1 



v î = n^Li l(IIT)= _Li£fL__L r , 



^J n- — p- ipsiapi: ip- 



1 



> - — — \,(njc) = : \.,(pjc), 



— n i ~p ï " v ' 2 suivît - Xl ' 



généralisant les développements tri gonomé triques de x, cospx et sinpx, et 

 dont la première est valable pour o < œ < -rr et les deux autres pour toute 

 valeur réelle de x. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des solutions holomorphes de certaines 

 équations intégrales linéaires de troisième espèce. Note (') de M. Cn. 

 Plâtrier, présentée par M. Emile Picard. 



1. Soient a <^ o <[ p et '\*(x), K.(x,s) fonctions holomorphes pour 

 a.lix'Sfi, a<s<(3. Considérons d'une part l'équation intégrale linéaire de 

 troisième espèce 



(o <p( X ) = ^_i + xj y ' cf(s)ds, 



d'autre part l'équation de seconde espèce 



( 2 ) 7-(^) = £ 7^-+^ / rP *(»<*■*+* / \. P X{*)ds. 



( ') 1* rése niée dans la séance du 9 juin ig 1 3 . 



