SÉANCE DU 16 JUIN I ') 1 3 . 1827 



naorphespour a<a?<p et satisfaisant à (2) est équivalente à la résolution 

 du système 



/ r(),£,Y)) = 0, 



\ y{r) = w*)- 9 io) + x r-'-Ki*.s)-K<o.s) YSs)ds 



"a 



| +I r? K { ,,s)-K { o,s) v{x)ds 



formé en partant de (2) comme (4) a été formé en partant de (1). De plus, 

 en se reportant à la définition même de l'intégrale définie, il est facile 

 d'établir que 



(6) lim r()., £,r,) = r(}.) et lim^(.r) = ?(.r), 



pour £ et Y] tendant vers zéro. Il résulte de ces remarques que les fonctions 

 o(x) définies par (4) ne sont autres que les solutions holomorphes de (1) 

 étudiées par M. E. Picard et la façon même dont nous avons obtenu le 

 système (4) montre que T Çk) et <f>(a?) sont indépendants de £ et ïj. 



4. On vérifiera d'ailleurs facilement que les conditions T(X) = o et 

 G(A) = o sont équivalentes. Ecrivons pour cela K(;r, i) = K(o, \)-\-xil(x,s) 

 et désignons par H (a?, s, A) la résolvante de H (x, s) dans le champ (a — p) 

 Employons la notation de M. E. Picard (Mémoire cité). L'égalité T (X) = o 

 peut s'écrire en multipliant les deux membres par la déterminante du noyau 

 R(x,s): 





, k m 



s 



( <t s 



\S,S,,S i , ...,J„-l, 

 4,, ïj, . . . , .V/,—1 



S^TjtX ds *f **-•/ *- 



soit encore 



j a y j r ^ y 



pour £ et y) tendant vers zéro, c'est-à-dire 



G(>.) = o. c. Q. F. D. 



5. Supposons maintenant p entier plus grand que un. Exislera-t-il 



