1828 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



encore des valeurs de A pour lesquelles l'équation (1) admettra des solu- 

 tions çp (a?) holomorphes pour a S x < (3 ? 

 Posons : 



| K (.r, .v) = i ( s ) -+. &,(«)# -+- . i . + Vi('0^' + «* II (a-, s). 

 Dans nos hypothèses, l'équation (1) est équivalente au système 



(S') oro-t-M 6û(*)?(s)^=° (9 = 0, i, 2, .. ., /-) — i), 



(8") ?(*)=/(*) + */ U(x,s)< ? (s)ds. 



En résolvant (8)" et portant dans les égalités (8)' la valeur de y(x) 

 ainsi obtenue, on formera les p conditions suivantes, qui sont distinctes, 

 auxquelles doit satisfaire X 



\rt9+X/ \bti(s)+l b fi (t)X(t,s,l)dt f(s)ds = o 

 (9) j -Ax L -« 



( (6 = 0, 1, 2, ..., /?— 1), 



Par suite il n'existera pas, en général, de valeur de A répondant à la 

 question. 



6. On peut poser autrement le problème : p étant un entier supérieur 

 ou égal à un et A étant quelconque, former toutes les fonctions '\>(x) telles 

 qu'il existe une solution <f(x) de l'équation (1) holomorphe dans l'inter- 

 valle (a — (3). Les égalités (7) et (9) donnent immédiatement la réponse 



à cette question : 



B.=p— • p p « -1 



^(a:)=xPf(x)-l 2 xh f L*«(*) +'■*/ h(t)X(l,s,-k)dt\f(s)ds. 

 6=0 a L « J 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur le complexe des momen) 's vectoriels. 

 Note de M. V. Jamet, présentée par M. Appell. 



Etant donné un complexe de droites, quadratique quant aux directions, 

 il y a sur toute surface S un réseau de courbes dont toutes les tangentes font 

 partie du complexe; ce réseau est défini par une équation différentielle, 

 quadratique j > ; * 1 - rapport à r/.r et rfy. 



