SÉANCE DU l6 JUIN IÇ)l3. 1829 



Mais on peut se proposer de déterminer la surface S de telle sorte que les 

 courbes de ce réseau remplissent une condition donnée à l'avance, par 

 exemple qu'elles soient conjuguées. Dans ce cas le problème se traduit par 

 une équation aux dérivées partielles du second ordre. S'il s'agit, en parti- 

 culier, du complexe dont toute droite porte, en un de ses points, le moment 

 vectoriel d'un système de vecteurs donné, cette équation est la suivante : 



q d~v (/ ' x ~ t ~ g ^ ~ p Ty (p -^ + '//)+ ^ r + = o ; 



j'ai démontré qu'elle est réductible a la tonne 



: dH à9 <> : * 



(a — p ; - Jô + r^ — o. 



' àct dp dix dp 



et l'on connaît aisément l'intégrale générale de celle-ci. 



L'intégration étant effectuée, on s'aperçoit que, sur les surfaces obtenues, 

 la recherche des lignes asymptotiques est réductible aux quadratures. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur les équations canoniques des systèmes 

 non holonomes . Note de M. Tueodok Posciil, présentée par M. Appell. 



Soient q t , q it ■ ■■ , q a les n vraies coordonnées d'un système et 



(1) toi=ct il q 1 + <x it q i + .. , + a. lu q n (1 = 1,2, n) 



des combinaisons linéaires et non intégrables de leurs dérivations suivant 

 le temps; la résolution des (1) par rapport aux <y, donne 



(2) <ji= (3,/Wi-t- (3 2 ,w,-H.. .+ (3 B1 -w„ (ï==i,2, : ..., nf. 



Nous posons formellement co, = -rj- et regardons les S,-, qui n'existent pas en 



réalité, comme quasi-coordonnées. 



Les équations de mouvement de ce système, exprimées par les q L et œ,, 

 résultent du principe d'Hamilton 



(3) ï—f (T-+- [])dl = min., 



en définissant les variations des £ suivant les équations (1). Nous obtenons 



{à(T^ 



■=/?lP 



fà t 



d3< -h -t— -7- dt 

 dut dt ) 



