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centres de courbure aux points C et C. En posant ainsi le problème, 

 Phillips a trouvé que le centre de gravité des courbes terminales doit avoir 

 la position définie ci-dessous : 



Considérons deux axes, l'un Oj passant par le point C, l'autre Oie, 

 perpendiculaire au premier et dirigé vers la courbe terminale. Les coor- 

 données x g et y g du centre de gravité de la courbe terminale de longueur / 

 doivent être telles que 



(') lx g —r\ l/g — o. 



Pour obtenir ces relations, Phillips suppose que y- est assez petit pour 



a-l 1 

 que -jj- soit négligeable devant l'unité (L étant la longueur totale du spiral, 



a l'élongation). 



On démontre facilement que le centre de gravité de l'ensemble du spiral 

 et des courbes est sur l'axe et qu'il y reste pendant la déformation. 



II. Dans ce même Mémoire, Phillips aborde le cas du spiral plat ('). Il 

 étend simplement son calcul au spiral tout entier, et il trouve que le centre 

 de gravité doit être initialement sur l'axe. Mais ce calcul ne s'applique 

 qu'au cas où a est assez petit pour qu'on puisse négliger a 2 devant l'unité,, 

 car /= L. Or, en pratique, a est voisin de quatre radians. 



III. Si Phillips n'a rien obtenu dans ce cas, c'est que son raisonnement 

 s'applique à un spiral absolument quelconque, même non concentrique. 

 Pour aller plus loin, il faut introduire dans le calcul une condition tenant 

 compte de la forme géométrique du spiral plat et de sa déformation, comme 

 l'a fait Phillips pour le spiral cylindrique. 



Il suffit donc, pour résoudre le problème, d'assigner au centre de cour- 

 bure du point C la position que j'ai indiquée dans une récente Note( 2 ). Le 

 point C est ici sur la partie régulière des spires en forme de développante 

 et l'axe des y, parallèle au rayon de courbure en ce point (Jig. i). Consi- 

 dérons d'abord la courbe extérieure ( 3 ); le centre de courbure O'au point C 



( ' ) Loc. cil., p. 34. 



( 2 ) Comptes rendus, 19 mai 1 9 1 3, p. 1 5 1 8. 



( 3 ) Celle combe esl ramenée vers le centre dans un plan parallèle à celui du spiral 

 el situé un peu au-dessus (spiral Bréguel). L'extrémité A de la courbe extérieure est 

 supposée encastrée. 



