SÉANCE DU 3o JUIN ICjl3. 1967 



ralisée; je veux démonlrer que si l'on pose 



(, 2 ) F(x)=f f(y)KÇx r y)dy; <b{x)-f f{y)h(x.v),iy. 



on aura 



(i3) f F(x)F(x)dx = a s f ®(x)®(x)dx, 



où a 2 est un nombre positif ne dépendant nullement du choix de la fonc- 

 tion f, et auquel on peut donner une valeur aussi rapprochée de l'unité 

 qu'on voudra en donnant à c une valeur assez petite. 

 Formons en effet pour un terme 



(i4) //p(*) :=C yp,« ( P/p,«( ffi ) + C ;p,i ?yp,i (■')+• ■ ■+ C i?., n <P/p,.« /e < x) 



de la série (S) les intégrales 



(i5) 



®jp(x) — j fjrJ.y) h(x,y)dy - j-[C Q y a (x) -h. . .-+- C t <p,(x)], 



r' * 1 



\ 



(,6) = y ^Co-i-B.) ?1) (.r) + ^ Cl - ^-B 2 j v, (■'■)+. • • 



C^, - ^-Bs) <?*- x (x) + C s v> ( x | 

 (en supprimant pour le moment les indices/p des C), alors on aura 



(. 7 ) / F J? (.r)F j9 (.r)d.r 



< ' + TTTY1 / *'p ( * } *H ( ' r } dx + ■>) H 1 / F 'P ( r } F 'P ( r ] ''•''• 

 et en conséquence 



(18) f F(*)F(*)rf* = |'i + ÏI -p-jJj *(./■) *(* )rf* + ^j-p-j / Ffcr)F(*)tf*. 



En choisissante assez petit, nous pourrons faire | A, | aussi grand que nous 

 voudrons, et nous trouverons ainsi notre proposition démontrée. Elle est 

 importante pour l'application de la méthode des approximations suc- 

 cessives à la théorie des approximations intégrales dont les noyaux sont 

 asymétriques et ne satisfont pas à la condition de la pseudosymélrie géné- 

 ralisée. 



C. R., iç)i3, 1" Semestre. (T. 156, N° 26.) 2D2 



