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quelconque, il y aurn eu réalité jjlus de trois degrés de liberté équi- 

 valents. 



§ 3. Le premier système que je considérerai se comj^ose d'une sur- 

 face sphérique de raj-on a, recouverte d'une charge électrique. Cette 

 charge, que uous supposerons liée à la matière pondérable de la couche 

 sphérique, aura à l'état d'équilibre uue densité superficielle cr que je 

 su]3poserai égale dans tous les points de la sphère; soit d'autre part p la 

 densité superficielle de la matière pondérable. J'admettrai que les ])oints 

 de la surface sphérique ne peuvent se déplacer que dans la surface 

 elle-même; que dans ce mouvement chaque élément conserve sa charge, 

 ce qui donnera lieu à des ^condensations" et ^dilatations" de la charge; 

 et que finalement chaque particule est ramenée vers sa position d'équi- 

 libre par une force, qui est ju-oportionuelle au déplacement tant que 

 les vibrations sont infiniment ])etites. Soit a le déplacement; alors la 

 force sera 



— F- a, 



par unité de surface, la constante /•- étant la même dans tous les points 

 de la sphère. Pour simjDlifier j'admettrai qu'aucune force élastique ne 

 soit mise en jeu par les déplacements relatifs d'un point de la couche 

 ])ar rapport à l'autre. L'unique lien qui unisse les divers points, et 

 qui en fasse un seul et même système, ce sont les forces électriques qu'ils 

 exercent les uns sur les autres. Or celles-ci se réduisent aux actions 

 électrostatiques ordinaires quand, comme il arrivera en réalité, la lon- 

 gueur d'onde des vibrations émises est très grande en comparaison du 

 diamètre de la sphère. Dans ce cas, les forces qui existent à un moment 

 déterminé, peuvent être calculées comme si le système se trouvait con- 

 stamment dans la position qu'il occupe à cet instant. Les forces sont 

 donc déterminées par la configuration (toujours en dehors du champ 

 magnétique); il n'y a pas de „résistances" dépendant des vitesses, et 

 les vibrations ne sont pas éteintes. En efi'et, si la longueur d'onde est 

 beaucoup ])lus grande que les dimeusions d'un système, on peut négliger 

 la perte d'énergie qui est due au rayonnement. 



§ 4. Tant ([u'il n'y a pas de champ magnétique, la sphère peut vibrer 

 de la manière suivante. 



Soit Y\, une fonction de Laplace d'ordre //, c'est-à-dire une fonction 



