SUR LES VIBRATIONS t)E SYSTEMES, ETC. 417 



§ 5. Imaginons à présent qu'on prenne pour h un nombre cléter- 

 mvm, et que l'on se borne à des vibrations correspondant à des fonc- 

 tions de Laplace de cet ordre. Ces vibrations ont toutes la même fré- 

 quence /<!/;, mais peuvent encore différer entre elles par la fonction choisie 

 Yu, c'est-à-dire par la position des ])<jles qui déterminent cette fonction. 

 Il peut d'ailleurs aussi se faire que des vibrations, répondant à diverses 

 fonctions d'ordre //, avec des amplitudes et des phases quelconques, 

 existent simultanément. 



Cependant il n'y a qu'un nombre restreint de modes de mouvement 

 indépendants les uns des autres; en effet, une fonction de Laplace quel- 

 conque d'ordre h peut être formée au moyen de 2 /^. -|- 1 fonctions 

 analogues du même ordre, qu'on peut choisir arbitrairement, pourvu 

 seulement qu'elles soient indépendantes les unes des autres. Il n'y a 

 donc pas un nombre infini de degrés de liberté équivalents, mais seule- 

 ment 2 ^, -[- 1, de la fréquence v\,. Supposons à ])résent que l'on choi- 

 sisse 2 /« -j- 1 fonctions de Laplace déterminées d'ordre h, telles que l'on 

 puisse en constituer toutes les autres fonctions du même ordre. Eepré- 

 sentons ces fonctions, que je nommerai „ fondamentales", par 



Yh\y ^h-i, Y/is etc.; 



alors, dans l'état de mouvement le plus général que nous ayons main- 

 tenant à considérer, nous pourrons écrire pour le déplacement 



^Ym ^Yiri . àYns 



« =P^ -^- + />2 -^j- + ;J3 ^y- + etc., . . (4) 



équation dans laquelle chaque terme, de la manière indiquée au § 4, 

 représente un vecteur le long de la surface sphérique. 



Dans les divers termes l n'indique donc pas la même direction. 



On trouve facilement, pour l'éuergie potentielle et l'énergie cinétique 

 dans l'état représenté par (4) 



fl= h «iiPr + 2 (hiP^ + h «33/^3- + etc. . . . + 



+ «12 7Â Ih + 0'\?,V\P7. + etc., 

 T= \ ^, A- + ï b.,,p^ -f \ b,,2h- + etc. . . + 



+ ^^isAA + biJjiP. + etc.. 



ou 



28* 



