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H. A. LORENTZ. 



réquatiou (5) est déterminé par la couditiou que le travail des forces 

 électro-magnétiques pour un déplacement infiniment petit ^ip;/. doit être 

 représenté par Qij. "hpi/.. Et comme les forces en question sont des fonc- 

 tions linéaires des vitesses p, Qia doit avoir la forme suivante : 



Q, 



-v S{JLy Ih. 



(6) 



Les coefficients s se laissent calculer en introduisant à côté de chaque 

 fonction de Laplace l'mj. la fonction 



Wu 



hlJ-, 



dans laquelle r représente la distance au centre de la sphère. On trouve 

 alors^ quand la force magnétique II est dirigée dans le sens de l'axe des 

 Zf comme nous l'admettrons dans la suite: 



f//v — 



H^ 



a 



2 /i + 2 



h 



(7). 



Le centre de la sphère a été pris comme origine des coor- 

 données. 



Nous supposerons que l'axe des y est dirigé vers l'endroit occupé par 

 l'observateur, quand il veut étudier les phénomènes perpendiculaire- 

 ment aux lignes de force. 



Parfois aussi nous représenterons les fonctions fondamentales par des 

 indices exprimant la position des pôles. C'est ainsi que Y^- est la fonc- 

 tion du premier ordre, dont le pôle est situé au point d'intersection de 

 l'axe positif des x avec la surface sphérique, Yxii la fonction du 

 deuxième ordre, ayant pour pôles les points d'intersection avec l'axe 

 positif des x et l'axe positif des i/, Yjcx la fonction zonale dont les deux 

 pôles coïncident au point d'intersection avec l'axe des x, etc. Si l'on se 

 sert de cette notation l'indice exprimant l'ordre peut être laissé de côté. 



On déduit de (7) 



Sl^iM = 0, Svij. = ^l-tv, 



ce qui doit être vrai dans tous les cas. 



