SUR LES VIBRA.TIONS DE SYSTEMES, ETC. 429 



symétrie, une combinaison de ces deux vibrations primaires ne pourra 

 que dans un seul cas donner une vibration secondaire suivant un axe 

 des coordonnées déterminé, savoir quand parmi les trois indices servant 

 à désigner les deux fonctions de Laplace l'indice relatif à l'axe en ques- 

 tion se retrouve un nombre impair de fois. C'est ainsi p. ex. que la 

 combinaison de la vibration ) .,,/ avec la vibration Y,- peut bien fournir 

 une vibration secondaire suivant Taxe des y, mais non suivant Taxe des ;<'. 



En considérant les vibrations secondaires, il faut encore tenir compte 

 de leur amplitude. Celle-ci sera dans chaque cas particulier proportion- 

 nelle au produit qq', et s'obtiendra donc en multipliant ce dernier par 

 un certain ^facteur d'amplitude". 



Supposons que l'une des deux vibrations primaires a et b dont il 

 s'agit, p. e. la première a, soit décomposée en quelques composantes, 

 p. ex. a,, a, etc. Alors on voit facilement que la vibration secondaire 

 I a, b I se compose des vibrations secondaires laj,b|, i a^, b | , etc. 

 En se servant de ce théorème, on peut exprimer tous les facteurs d'am- 

 plitude en fonction d'un entre eux. Représentons en effet ces facteurs 

 par les signes [l\rj;, i j]x etc., le dernier indice désignant la direction 

 de la vibration secondaire; il faut alors ]). ex. que 



et que 



ir,:, i"..]x + [r,„ f:,,]x + [n.-, Kr]. = 0. 



Cette dernière égalité doit exister parce que les fonctions du deuxième 

 ordre sont liées par la relation 



Si donc on pose 



[Ki-x, ^a-]x = y-, 



alors 



et l'on connaît par conséquent le facteur pour tous les cas où la fonc- 

 tion du deuxième ordre est une fonction zonale, et où son pôle est éloigné 

 de 90° de celui de la fonction du premier ordre ou coïncide avec ce dernier. 

 On peut par une décomposition appropriée ramener tous les autres cas à 



