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DEL GIORNO 28 SETTEMBRE 

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U dito ed approvato dall' assemblea il processo verbale dell' ante- 

 cedente tornata, cui leggeva il Segretario prof. Giorgi, si fece il 

 sig. IJorclianll di Berlino ad esporre le proprie ricerche sull' inte- 

 grazione di alcuni sistemi d'equazioni differenziali non lineari, i cui 

 integrali da esso ottenuti si compongono d' integrali ellittici. Usan- 

 do egli vari metodi presenta i suoi risultati sotto diverse forme: e 

 ravvicinate fra loro quelle di un medesimo resultato vien condotto 

 a formolc di trasformazione utili nella teorica degli integrali ellit- 

 tici. Così dall'integrazione di uno di que' sistemi di equazioni dif- 

 ferenziali ha ottenuto la formola d' integrazione data per la prima 

 volta dal Gauss: mentre da un altro esempio ricavava la formola 

 di trasformazione del 3° ordine scoperta dal Legendre nella teoria 

 delle funzioni ellittiche. 



Il teorema fondamentale a cui s'appoggiano le sue ricerche, ver- 

 tenti in specie sui casi particolari del medesimo in cui tre o quat- 

 tro sono le variabili, è il seguente: 



u Siano X( , .\2 , X3 , Xn , " variabili disposte per ordine 



d' indici, intendendo che l'ultima preceda la prima, come se fossero 

 disposte sulla periferia d'un circolo; si formino le differenze fra 

 due variabili consecutive, cioè le differenze 



X, X2 , X2 \3 , ■ ■ ■ Xa-I X,. , X„ X, 



e si ponga il differenziale d'ogni variabile proporzionale al pro- 

 dotto delle due differenze in cui entra la variabile suddetta, di gui- 

 sa che si abbia 



tlx,: dXj:... dx„.,:(lx„::(x„- x,)(x,- X2):(x,- Tiii)ÌH- t^iY-ÌK.!' \,.[){^,..r "J^x,..,- x„)(x„- X,) 



