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Il Prof. De-Vecchi fa dono alla Sezione di un libro manoscritto 

 contenente una serie di osservazioni astronomiche e meteorologiche 

 fatte nell'I, e R. Museo di Fisica in Firenze. 



Il Prof. Mossotti, a nome della Commissione incaricata di esa- 

 minare la Memoria del Prof. Barsotti sui coefficienti della formola 

 Newtoniana del Binomio , legge il seguente rapporto relativo alla 

 memoria medesima. 



« La Memoria del Prof. Barsotti , appartiene al genere dida- 

 scalico , cioè ha soltanto per iscopo di rendere più semplici le 

 dimostrazioni di alcune verità conosciute. Essa si divide in due 

 parti ; nella prima parte espone alcune proprietà dei coefficienti 

 del binomio , che gli è piaciuto di chiamare frazioni coefflcienti ; 

 nella seconda parte si occupa della dimostrazione del binomio di 

 Newton , qualunque sia l' esponente , non che di alcune altre pro- 

 prietà dei detti coefficienti e dei numeri. 



« Per facilitare nella prima parte le dimostrazioni sulla proprietà 

 delle frazioni coefficienti l' autore si è valso di una sua notazione 

 particolare , e procedendo dal più semplice al più composto deduce 

 elementarmente un certo numero di dette proprietà. Ciò che, come 

 asserisce l' autore , diede le mosse a questo suo lavoro si fu la 

 dimostrazione che , nel caso dell' esponente intero , i coefficienti 

 del binomio sono tutti numeri interi , problema propostogli dal già 

 suo collega il Prof. Franchini ; e l' autore citando una lunga ed 

 astrusa dimostrazione del Pessuti , ne dà una sua propria , assai 

 più breve, conforme al metodo ed alla notazione adottati. A questo 

 proposito osserveremo però che la dimostrazione di questa proprietà 

 di coefficienti si deduce in un modo ancor più semplice e diretto 

 dalla considerazione dei residui dei numeri m, m — 1, m — 2, ec, 

 m — n-f-l; considerazione della quale l'autore istesso ha pur fatto 

 uso, in altro caso, verso la fine della sua Memoria al §. 73. Il ce- 

 lebre teorema di Fermat sulla somma di un certo numero di coef- 

 ficienti del binomio , nel caso dell' esponente negativo , è pure di- 

 mostrato coi suoi metodi dall'autore della Memoria. 



