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« Passando alla seconda parte in cui tratta principalmente 

 della dimostrazione del binomio Newtoniano nel caso di un espo- 

 nente qualunque , l' autore parte dalla considerazione che molti- 

 plicando fra loro due serie d(*lla forma del binomio appartenenti 

 ad esponenti diversi, si ottiene una serie della stessa forma in cui 

 la somma dei due esponenti tien luogo di uno di essi nelle due 

 serie assunte ; e per (luesta dimostrazione si vale di una proprietà 

 dei coefficienti già es|)osta precedentemente. 



« Indi provando col solito metodo d' induzione che la formola 

 del binomio è vera nel caso di un numero intero e positivo, passa 

 colla proprietà esposta del prodotto delle due serie a provare la 

 verità della formola in tutti i casi. Questo modo di dimostrazione 

 di cui si trova esempio nelle Memorie dell'Accademia di Berlino 

 ed in altre opere , pare anche a noi il più semplice e diretto , 

 tratto dalla natura stessa degli esponenti , che per analogia con 

 ciò che succede coi numeri interi, non sono altro che delle qualità 

 di cui le somme o le differenze vengano ad essere gli esponenti 

 dei prodotti o dei quozienti. A questa dimostrazione tengono dietro 

 alcune poche proprietà delle frazioni coefficienti, che si dimostrano 

 più facilmente facendo uso dello sviluppo del binomio, ed una 

 dimostrazione del noto teorema di Fermai , che sottraendo l' unità 

 da un numero intero elevato ad una potenza m — 1, m essendo un 

 numero primo , si ottiene una differenza che ò sempre divisibile 

 per m. 



« In generale si osserva nella Memoria del Sig. Prof. Barsotti 

 chiarezza , ordine e rigore nelle dimostrazioni , che sono tutte 

 illustrate con esempi , ciò che forse è stato la causa che sia riu- 

 scita un po' prolissa , benché versi su d' un oggetto assai sem- 

 plice ». Firmali: — Mossotti estensore — Obici. 



I Prof. Doveri e Mossotti a nome della Commissione incaricata 

 di esaminare la macchina per quadrare le figure piane inventata 

 dal Prof. Gonnella ed un Telescopio newtoniano costrutto dal me- 

 desimo, leggono i seguenti rapporti relativi a questi due istrumenti. 



