— 256 — 



Macchina per quadrare le figure piane. — « La Macchina da 

 quadrare le superficie piane è composta precipuamente di due punte 

 mobili cosi collegate e disposte mediante un sistema di pezzi inter- 

 mediari, che quando una di esse, la punta dei perimetri, percorre 

 il contorno di una figura piana , l' altra , la punta delle quadra- 

 ture , pel movimento comunicatole dalla prima indica l'area della 

 figura proposta. 



« La disposizione dei pezzi della macchina é totalmente subor- 

 dinata alla maniera nota di considerare i segmenti o le superficie 

 piane come altrettanti integrali definiti presi fra due limiti assegnati 

 suir asse delle ascisse. Per la qual cosa la macchina , di cui ren- 

 diamo conto , è una vera macchina da integrare. 



« Di qui è che riferita una superficie al sistema di due assi 

 ortogonali, la pttnta delle quadrature si mette in movimento nei 

 soli casi nei quali la puìita dei perimetri si muove e scorre nel 

 senso degli aumenti o decrementi della superficie , che è quanto 

 dire nel senso dei limiti dell' integrale; ed inoltre a parli per quanto 

 si voglia piccolissime uguali di movimento della punta dei perimetri 

 nel senso dell'integrale, il movimento della punta delle quadrature 

 acquista velocità proporzionali alle ordinate corrispondenti ai punti 

 percorsi dalla punta dei perimetri. 



« Ed infatti la macchina esaminata soddisfa alle seguenti ge- 

 nerali condizioni : 



« 1." La punta delle gii/adra/ure rimane immobile allorquando 

 la punta dei perimetri percorre : o l'asse delle ascisse, perchè l'in- 

 tegrale in questo caso non riceve cambiamento; o l'asse delle 

 ordinate , perchè l' integrale essendo in tal circostanza tra i limiti 

 zero e zero non varia ; o una parallela all' asse delle ordinate , 

 perchè l' integrale preso in questo caso fra due identici limiti pa- 

 rimente non soffre variazione. 



« 2.* La punta delle quadrature acquista movimento, sempreché 

 la punta dei perimetri vada nel senso dei limiti dell' integrale. 



« 3.* La velocità della punta delle quadrature è proporzionale 

 alle ordinate, ogniqualvolta la punta dei perimetri, percorrendo 



