﻿Der Best der Taylor^ sehen Reihe. 263 



Ausdruck den Rest bis auf 1 Einheit der letzten Decimale dar. Dieser Genauigkeit konnnt selbst der oben 

 angegebene Näherungsausdruck : 



n 

 wenn man darin ebenfalls = = 1 setzt, sehr nahe. Man findet nämlich : 



e-" . —=0-0000 00033 

 n 



Diese Genauigkeit lässt sieh einer am Schlüsse des Artikels 7 gemachten Bemerkung entsprechend 

 erklären. Da nämlich im vorliegenden Falle das Verhältniss : 



■'(z) n-\-l 



•^(0) 



80 ergibt sich aus der daselbst angegebenen Gleichung (1), wenn h^x gesetzt wird: 



F{u^ _ n '^ _ ^ 



F(^^~'2M^ ■ ox- »-1 2 65(1+0-0230^)"' 



*^ + n-yV 



Der Werth dieses Bruches liegt zwischen 0-10 und 0-14, ist also so klein, dass sich die Form 



in) 



11^ =f X als die weitaus genauere herausstellen musste. 



n + l 



Ähnliche Bemerkungen ergeben sich bei der Entwickelung der Function : 



f{x) = e-" , X > 

 wofür : 



ex 



^-^=i-^+f,-. .- + (-ir-^+(-ir^/ ""^ 



erhalten wird. Die übliche Restformel würde den letzten Factor =e"^* ergeben, dessen Abhängigkeit von n 

 in keiner Weise näher bestimmt ist, und dessen extremste Werthe 1 und e~^ sind. Hier nun werden diese 



Werthe durch die einander viel näher liegenden 1 und e « + i ersetzt, deren letzter, wie man sieht, mit 

 wachsendem n sich der bestimmten Grenze 1 rasch nähert. 



Um übrigens auch hier die verschiedenen Restausdrücke für einen besondern Fall numerisch vergleichen 

 zu können, sei w^lO, x = 2. Man findet hierfür: 



die unteren Grenzen : (—1)" —, e-* = 0-000 038 



X 



(_n"^e"^H^ = 0-000 235 

 n\ 



nx" 



die gemeinsame obere Grenze: (—1) -^ = 0-000 282 



e-^ = 0-135 335 

 also der Rest der berechneten Summe : = 0-000 238 



