﻿Der Rest der Taylor' sehen Eeihe. 249 



lind aus der Gleichung : 



folge : 

 Dann ist : 



ferner : 



X = F^,) 



z = 



— ■t(x) 

 dZ ^^^^_ _ ^-^« 



und erhält man zur Bestimmung der unbekannten ^^, z^, ^3 ■ ■ ■ die Gleichungen : 

 dz 



'■ = "■ ^ 



c/^, _ dz, dz 





I "^3,0 'J'-t 1 Q "^1 1 I 



u. s. f. Hieraus ergibt sich : 



^* = IT -^'^ + fr-^.i + ^"' ^3 + ^ "^f^^ + «^.) 



'■^ = öT^ (X) + tf-^ (.) + 2 ! /(.) + (". "* + «^ "^^ -^ , ., + «-/ (.) 



^« ~ 6 ! -^ (•^) "^ 4 ! ■' (■'•1 "•" 3 ! 2 -^ (■';) "*" 2 '.'3 ^ (*) 



+ l«i «r, + «2 "4 + l''3)/(^) + «J'(^, 



H. S. f. 



Diese Werthe sind für die z in die Gleichung : 



x + a^h + aj^'+a,k^+ . . = F(^z + z^ /> + z,/>' + z^/r' + . . . ) 



ZU setzen , worin der Zusannnenhang 



x = F{z) , z=f(x) 



p(n) 



besteht. Es ist klar, dass, wenn man z den besonderen Werth z^ beilegt und a = — ~ setzt, wegen 



n n 



f /■ = 1 u. s. w. die Gleichungen 



IzY (x) 



