﻿250 



Anton Wiiicklor. 



e, = 1 



Za Zn Zf, 



= 



' sich ergeben müssen, so dass man die Taylor'sche Reihe 



wieder findet und damit die für die z angegebenen Ausdrücke verificirt. 



4. 



Nach dieser Digression kehre ich zu der im vorigen Artikel bezeichneten Aufgabe zurUck, wehhe darin 

 besteht, in der Gleichung : 



(«) h in + \) 



(«+2)4 



(n + -2, 



+ 



In) 



■(X) ' 7j-fl-^(x) ' (,,_)_l)(^«_|_2)-'(.rj 



den Zuwachs t nach Potenzen von h zu entwickeln. Da hier in den Gleichungen (3) des vorigen Artikels 



Jn + m) 





{X) 



zu setzen ist, so ergeben sich für die z die folgenden Bedingungsgleichungen : 



f, 



X-) 



f. 



W+1 



(K + 2) 



=l/ 



_fn+l) 

 (xj 



(X) 



f" + 1 ) 



(« + 1) (7^+2) 



/ 



{x) 





2-' l^) 



u. s. f. Man findet hieraus : 



/, 



(X) 



f?i+2) z^ (n + 3) 



( An + äj 



'' (x,i 



U 



{X) 



U. S. f. 



Setzt man diese Werthe von z^ und z^ in die Gleichung 



(n) 

 u =f h 



■'(X+— ^4-^0/(2 + «s/(S+ . . .) 



SO stellt sie die verlaugte Entwickelung dar, welche nun bezüglich des Werthes vou t einige bemerkens- 

 werthe Anhaltspunkte bietet. Man ersieht nämlich aus ihr, dass, wenn es sich um eine erste Annäherung für 

 t in dem Falle handelt, wenn // ein hinreichend kleiner positiver, n aber ein gehörig grosser Werth beige- 

 legt wird, nicht wie dies bei der gewöhnlichen Restformel geschieht, geradezu ein unbestimmter Bruchtheil 



von h, sondern der Bruch in das Auge zu fassen sei, und dass t, je nachdem z^ positiv oder negativ 



