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Anton Winckler. 



mit wachsendeiu </ beständig abuimmt, oder also der auf q bezogene DiflFerentiaiqaotient von A beständig 



d A 

 negativ bleibt. Setzt man der Kürze wegen -r- = A, so erhält man die Gleichung: 



A 

 '2 



9' U+1 



+ 



+ 



+ • . • + 



5+1 ' q+2 ' q + 3 ■ ■ q + n\ 



^[log(9+l) + log(7 + 2) + log(j+3)+ . . +los{q+n)] 



Da nun : 



log(l- 



;)< 



folglich : 



so ist offenbar : 



^-\-p l+P 



J+P 



4<j,[,o,4> +i„,i$ 



9+P 



q + 2 



<log- 



+ log^ + 



+ l0g i-^ 



1- [log (g+1) + log {q+2) + log iq+3)+ . . . +log(q + n)] 



oder also : 



4^<-^log(1.2.3. .n) 



dA 



Daraus folgt nun, das's -j- negativ ist. 



Wenn daher m und q positive Zahlen sind, so nimmt mit wachsendem q der Ausdruck 



\n+l){n+2)..(:>i+q) ' 



1 . 2 



beständig ab. Da nun 1 — a < 1 , so ist um so mehr : 



[(ütll 



(.^ + 2) . . {:n + q) 



> 



.^_^^(.+ l)(.+2)..(..+,-)j- ^^ 

 1.2.. '' J 



folglich 



2 . . q 



{n+l){n+2) . . . (n+q) > 1 . 2 . 3 . . . ? . p? 



<1< 



was zu beweisen war. 



Dies vorausgesetzt ist nun, wenn man der Abkürzung wegen : 





k' 



(m + 2) 

 /.. + • • • + 



(.r— 1 



{X) ' w-j-l-'W ' {n + l){;?l+2)'^(x) 



. 1 Ä'- 



/ 



(n + r~l) 



(•«+l)(«+2). .(n + r—1) (X) 

 (n-i-r) 



■Je 



^ •'(X) ^ p -^(^r) ^ 1 . 2 . p 



1— « («+1) (w+2). .{n+r)-' i'^) 



in + 2) 

 2 /c^^ + • • • + 



'(a!) 



/ 



(n + r—l) 



+ 



/r 



;7/, 



1.2.3. . (/•—!) '•-1 (^) 



(« + ?■) 



setzt -. 



1.2.3. . '/• . pr -' («) 

 P< (2 



