﻿Der Best der Taylor sehen Reihe. 269 



und da : 



u<P und /(1"1,A)>0 

 80 folgt zunächst : 



(n) 



u<P und /, 'K>P 



also : 



(n) 



Den Voraussetzungen gemäss ist aber (Artikel 6) : 



(n) 



folglich hat man : 



■^i-.-^)-^"<-^<-7> 



Hiernach findet der folgende Satz statt : 



Sind de Grössen/'"^, /</'' + *^ , k^/"'^'^\ . . Ä'-/'"'^'"\ . .in.' ^esammt positiv und bleibt 



(x) {x) (x) {X) 



der Quotient: 



.(» + «) 

 * '-'"> < 1 für s = r, r+1, r+2, r+3, . . . 



n-\-s Jn + '—i) 



Jix) 



ist ferner der grösste Wertb. welchen dieser Quoiirnt für diese Werfhe von s annimmt, 

 kleiner oder gleich einem posiiven echten Lruche a, und bleibt für: 



p^Y-^-'^) 1.2.. .^^J 



/^A endlich, so liegt in der Gleichung: 



? 



/(a-+/0 = /(..) + /./^^ + _ /^^^ + . . . +^_^, 



4) + ^ " 



fm) («) 



1er Factor i* zwi scheu /■^,_^s und /;^,A^ , oder, was dasselbe ist, es kann, wenn £ 



-"-^+„ + 1' •^(■^+ p I ' 



.'iiien positiven echten Bruch bezeichnet: 



h^ " /;"— 1 (n— 1) /i« (") 



gesetzt werden. 



Je kleiner der Werth von r ist, wofüi die Voraussetzungen stattfinden, um so näher liegen einander, im 

 Allgemeinen, die Grenzen zwischen welchen tt enthalten ist. Dieser Satz dient, wie man sieht, in manchen 

 Fällen als Ergänzung des zweiten Theiles des frühem, im Art. 7 aufgestellten Satzes. 



11. 



Um dieses Resultat auf einen besondern Fall anzuwenden, sei. 



/(a-) = e* , x>0. 



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