﻿Der Best der Taylor' sehen Beihe. 



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P = (l-I=^)(«+1). 



«+1 — £(«+1— p) 



("+')['->^J 



und wenn der Kürze wegen 1 — x = a gesetzt wird, die Gleichung: 





Diese Gleichung geht, wenn « = 1, h = x<l gesetzt wird, über in die folgende : 



2 j n — 1 „M 



n\l- 



X 



]" 



{n-\-l){l-,x) 



Es sei hierin w = 12, a:- = 0-3. Die Berechnung des durch diese Formel gegebenen und des gewöhnlichen 

 Restausdrucks liefert folgende Zahlenwerthe. 



Die unteren Grenzen 



X 



n 



= 0-00000 00443 



X 



'V-^^ 



= 0-00000 00600 



die oberen Grenzen : 



n(l—x)'' 



= 0-00000 31996 



X 



""V («+1)(1— a;)J 



0-00000 00662 



x + ix^ + ix^+ ..+ 



n—l 



n—1 



0-35667 48826 



log: 



= 0-35667 49439 



also der Rest der berechneten Summe : 



0-00000 00613 



wofür die gewöhnliche Formel in den letzten Stellen die Zahlen 443 und 31996, der hier entwickelte Aus- 

 druck dagegen die Zahlen 600 und 662 gibt; die letzteren schliessen, wie man sieht, die Zahl 613 beträcht- 

 lich enger ein als die ersteren. 



(n) ^ 

 Auch bei den so eben betrachteten Fällen bemerkt man, dass die Formel ?/. =//j < ) dem Rest 



näher als die übrigen Ausdrücke liegt. 

 Ich füge noch bei, dass für: 



f(x) = {l—xy , 0<a;<l 

 wie bereits im Artikel 9 angegeben wurde : 



Jn+a) 

 /<"' =(_l)«a(a— 1)(«— 2)...(a— M-fl)(l— cc)«-", also -4- -^^ , 



n-\-s — (a-\-V) h 



'/ 



w-)-« 



1— a- 



(1) 



l^J 



