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und dass, wenn «> — 1 und kleiner als n ist, dieser Ausdruck immer unter -—fliegt, folglich «== — ^- 



1 X 1 X 



und r= 1 gesetzt werden kann, wenn nur h<c \—x bleibt. Man erhält also wieder : 



p = (n+i)(i-jA-) 



und durch eine ganz analoge Betrachtung wie im vorigen Falle die Gleichung: 



{l-x) -1 ax^ 1.2 ^ •••+( ^J 1.2 .3 ... {n~l) "" 



naia—l){a-'l^...(a—n-\-l) a?" 



+ ^ -'1.2 



u . . . n r X -in—a 



Ist a< — 1, SO findet der grosste Werth des Bruches (1) immer noch für s = r=l statt, aber es 



muss dann h < — - (1— a;) bleiben, wofür: 



n — « + ] 



n — a h , , . -, f^ n — a h 



«+1 ■ 1—x 



folglich : 



h 



1 , p=(«+]) 1 — -.- 



l, w-4-1 1 — X) 



Setzt mau auch hier wieder a; = und hierauf ic für h, so dass nun a; der Bedingung 



w + 1 



^< ^7T 



11 — a-\-i 



zu entsprechen hat, so gelangt man zu der folgenden Gleichung: 



(1-a.J _1 ax-\r^ ^ ^ ••+(!; 1.2 . 3 . •. . («-1) "^ 



» a(CT— l)(g — 2)...(a— w+1) X» 



'^^ > ' 1 . 2 . ^ . . . n 



\l 1^ 1"-" 



l n-\-\ — (n — a)sx\ 



j-|-l — {n — a) 



Die hier betrachteten F.älle, obgleich sie auf Functionen der einfachsten Art sich beziehen, mögen hin- 

 reichen, die Anwendung welche sich von dem Satze des vorigen Artikels machen lässt, in das rechte Licht 

 zu setzen. 



12. 



Über die Lagrange'sche Form des Restes, von welcher in der vorliegenden Arbeit ausgegangen wurde, 

 füge ich noch die folgenden Bemerkungen bei. Man kann, wie bekannt, den Rest der auf das eiste Glied 

 beschränkten Taylor'schen Reibe geometrisch nachweisen, wenn unter /(.r) die O'-d'nate einer Curve, deren 

 Abscisse x ist, gedacht wird. Sind nämlich (Fig. 2), P iind Q zwei Punkte dieser Curve, deren Abscissen 

 .runda- + Ä, und zieht man zui Sehne PQ parallel eine Taugente, so wird die Berührung nothwendig in 

 einem zwischen 1' und Q Hegenden Punkte &' stattfinden, in so ferne, wie vorausgesetzt, die Curve zwischen 

 P und Q continuirlich bleibt. Nun ist die trigonometrische Tangente des entsprechenden Berühruugswinkels 



