﻿Der Best der Taylor' schon Tt' ilie. 27') 



J <p{x)^ (x) dx = f r«-f E ( h—n)\ I ^ (x) dx ^' 



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bedient, in welcher das Argument der Function <f{x) von a- = « bis ^• = 6 nicht näher bestimmt ist. Die Ein- 

 schränj^ung' dieses Intervalls ist in vielen Fällen vvUnschenswerth ; man gelangt dazu auf folgendem Wege. 

 In der Gleichung : 



sei h eine ncich nicht bestimmte, von «jedoch unabhängige Grösse und es werde in der hieraus folgenden 

 Gleichung: 



(las erste Glied der rechten Seite : 



H=J^(x)[f^^^+ix-h)^^^^]dx 



a 



gesetzt und daraus fi so bestimmt, dass ^ein Maximum oder Minimum werde. Da nun: 



a 



folgt, SO ergibt sich für h der besondere Werth : 



r 



I x^ (x) dx 



k =1 ('21 



j ^(x)dx 



a 



und ist nun : 



y-'t rb rh 



a a a ^ ' 



Macht man auch hier die Annahme, es behalte ^(x) beständig dasselbe, und zwar unbeschadet der 

 Allgemeinheit, das positive Zeichen, so folgt aus der Gleichung (2) dass k^ zwischen a und b liege; 



dann setzt man in (1) : 



<p{x) = x 

 SO ergibt sich : 



j x^{x)dx^ \a-[-s(b — «)] f ^{x)dx 



und erhält man : 



wie behauptet wurde. Der hierdurch bestimmte Werth //^ hat nun die Eigenschaft, scharf die Fälle zu scheiden, 

 welche bezüglich der Function f{x) zu betrachten sind, wenn das Glied y(^) J ^(x)dx der Gleichung (.S) 



a 



für sich allein das links stehende Integral darstellen soll. 



Unter der die Allgemeinheit nicht beeinträchtigenden Voraussetzung, dass a<b sei, hängt in jener 

 Gleichung das Zeichen des zweiten Gliedes: 



Jl 



dx 



/(x-;0'K-^)?(A„+e(.-Ä,)) 



Denksi-hrifti-n ,\nr iiiattrom.-iniiirw. Cl. XXVIII. Bd. 36 



