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DAS onit'öEii iiiii iiiE m\mu nEHTEi mm. 



Ph,l. Dr ANTON PICHTA, 



PKIVATDOCENTEN AN DER PRÄGER INIVERSITAT. 



(^Jd'it 2 StiCefl*.) 



VORGELEGT IN DER SITZUNG PER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTI.ICHEN CI.ASSE AM 6. MÄRZ 1879. 



Einleitung 



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Der vorliegende Aufsatz bat die Aufgabe, die Untersncbuiigen, welcbe Prof. Felix Klein in Müncben 

 in den matbematisclien Annalen, Bd. IX, XII etc. über das Ikosaeder publicirte, in entsprechender Weise — 

 wobei selbstverständlich neben grosser Analogie auch manche Verschiedenheit auftritt — auf das Oktaeder 

 und Tetraeder auszudehnen, um biedurch, da auch hier der Würfel von selbst hinzutritt, und das l'entagon- 

 dodekaeder schon im Ikosaeder subsummirt ist, in gewissem Sinne einerseits alle Archimedeischen Körper, 

 sofern sie regulär sind, vom Standpunkte der Klein'sehcn Arbeit zu betrachten, und aiidererseils auch die 

 Theorie der Gleichung dritten und vierten Grades in Analogie mit der Gleichung fünften Grades, soweit dies 

 möglich ist, zu bringen. Schon hieraus erhellt, dass der vorliegende Aufsatz sowohl als Einleitung zum 

 Klein'schen, insofern er sich mit den einfacheren regulären Körpern befasst, als auch als Ergänzung im 

 bezeichneten Sinne aufgefasst werden kann. Dass mir dabei Herr Prof. Klein, zumal in den ersteren Par- 

 tien, welche ich im Grossen und Ganzen nocli im Sommersemester 1878 iu München ausarbeitete, stets auf 

 die zuvorkommendste Weise mit Kath und Beieiirung zur Seite stand, und mich auch iu dieser Richtung sehr 

 verpflichtete, muss ich sofort bemerken, da hieraus schon erhellt, welcher Dank von meiner Seite Herrn Prof. 

 Klein gebührt. 



Vielleicht darf ich noch bemerken, dass die grosse Ausfülirlichkeit und Breite in der nachstehenden 

 Auseinandersetzung einmal in dem Bestreben begründet ist, mir selbst jeden einzelnen Punkt zur allseitigeu 

 Überlegung zu bringen, als auch andererseits dem mit den hier gebrauchten Vorstellungen und Schlüssen 

 nicht Vertrauten das Verständniss derselben zu erleichtern. 



Was nun die oben erwähnten regulären Körper selbst betrifft, so besteht ihre Haupteigenschaft darin, 

 dass ihr analytischer Ausdruck, iiire Gleichungen, durch gewisse lineare Substitutionen, welche sich geome- 

 trisch als Rotationen im gewöhnlichen Sinne interpretiren, und darum auch die Covarianten dieser Grund- 

 formen in sich selbst übergehen, und biedurch zu gewissen Gruppen von Substitutionen im Galois'schen 



DeDkachrirten der mathem.-Daturw. Cl. XLI. Bd. Abhaudluugeu vou Nichtmitglitdern. h 



