Das Oktaeder und die Gleichung vierten Grades. G3 



SO dass die gesuchte Substitution statt -^ jetzt lautet: 



also u alKnu /u bestinimeu ist. Um « zu linden, bcaciife man, dass durch die Substitution <5^i_i aus oo der 

 Punkt — / wird, also t = °°y t!'= —i sich entsprechen, woraus a = — ?,' folgt, so dass sich ergibt : 



denn setzt man in <SVi-i staft C den Werth von 4' ein, d. h., bildet man S^i-i, so ergibt sich -^ etc. Ganz 

 ähnlieh lindet man 



von deren Ricliti.i;keit man sich auch z. B. durch Verification leielit überzeugen kann; denn aus oo wird 



durch 6'+,_, offenbar h-1, aus -i-l wird 0, aus entsteht — 1, und aus — 1 wird ex., d. h. oo, -i-l, 0, —1 



vertauschen sich cyklisch, wobei -t-?' und — / in sich selbst übergehcu, also festbleiben u. s. w. Um die 



Substitutionen der Periode 2 zu erhalten, beachte man, dass durch Sa+i^^S^_i aus oo wird —1, was 



iT 2 



n^ — 1 gibt; ferner übergeht — 1 in cxj, d. h. c ^= -\-\ und aus wird h-1, d. h. Z»^=l, somit hat 



mau l'iir die fragliche Substitution und analog für die übrigen fünf Sul)stitutionen der Periode 2 folgende 



Ausdrücke : 



— ^ -1- 1 —it— 1 



...DO 



Es erübrigen noch die acht Substituiionen der l'eiiode ;> ; man könnte, um sie zu eriialtcn, etwa in fol- 

 gender Weise vorgeiien. Um z. B. Äo^-i-i-,- zu tindeii, hat man nur zu beachten, dass durch diese Substitution 



die drei Punkte 0, 1, 2 sich cyklisch vertauschen, was drei zusammengehörigen Werthepaaren von t uud C 

 iiquivalent ist, z.B. C==0, t ' = 1 etc., wodurch für a, b, r- drei lineare Gleichungen resultiren, aus denen 

 sich also a, h, c selbst ergeben. Eine zweite Methode, welche mehr der Formentheoric sicli anscldiesst, ist 

 folgende. Mau bildet 



welche Form die drei Punkte 0, 1, i zu Winzeln liat, dann stellt ihre Hess'sche Form, welche quadratisch 

 ist, die beiden Pole des Kreises durch 0, 1, / dar, also die bei der behandelten Substitution festbleibenden 

 zwei Punkte; sie lautet 



Cf -t- (1 -hO ?,t2 — «t« 



und gibt also mit A) verglichen zu den Gleichungen 



b = { c — n = 1 -)- <■ 

 Anlass, so dass die verlangte Substitution zuuäclist lautet: 



aC-(- ^■ 



