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...18) 

 ...19) 

 . . .20) 

 ...21) 

 ...22) 



...23) 



...24) 



wobei die letzte sieh auf die Identität bezieht. Ich habe dabei dieselbe Reihenfolge eingehalten, wie sie oben 

 durch B), C), D), D') und F) gegeben ist. 



Um jetzt die Tetraedersubstitutionen für f als Grundform zu erhalten, hat man aus der Tabelle nur fol- 

 gende herauszufassen: 



a) 2), 5) und 8), welche die ^Substitutionen des Tetraeders bilden, also die Periode 2 haben, indem die 

 festbleibenden Elemente die Halbirungspunkte der Kanten sind, welche offenbar mit den Hauptaxeu des 

 Oktaeders zusammenfallen. 



j3) 16) bis 23), welche die acht Substitutionen der Periode 3 liefern, wobei immer zwei aufeinanderfol- 

 gende dieselbe Drehungsaxe haben. 



7) Die Identität 24, wodurch man in der That 12 nicht homogene, oder 24 homogene Tetraedersubstitu- 

 tionen erhält. 



Hier würde wieder die Frage zuerst Erledigung fordern, welche bei der späteren Resolventenbildung von 

 Wichtigkeit ist, nämlich: Gelingt es nicht dadurch, dass man einigen der honio.i;cn geschriebenen .Substitu- 

 tionen die yiibstitulionsdeterminate -t-l, anderen —1 gibt, die Gesammtzahl derselben beim Oktaeder unter 

 48, resp. beim Tetraeder unter 24 herabzudrücken? Diese Frage nuiss, wie ich zeigen werde, verneint werden. 

 Zunächst bemerke ich, dass der Umstand, warum man andere Eiuheitsvvurzeln als +1 für die Substitutions- 



determinante verwirft, darin seinen Grund hat, dass z. R. bei a = [/ 1 als Substitutionsdeterminante die Zahl 

 der Substitutionen sich mit 6 multiplicirt, wie mau sofort, erhält. Um jedoch auch bei —1 die Nothwendigkeit 

 der Verwerfung einzusehen, sowohl für das Oktaeder als Tetraeder, nehme man z. B. eine Substitution der 

 Periode 3, also in nicht homogener Schreibweise etwa 



oder homogen geschrieben 



-(^i-^%) -^A^t-^^'Q, ...ö) 



l/'2i " ■' ± \f2i 



so erhält man hieraus eine Substitution a der Periode 3 von der Substifutionsdetcrnunante — 1 als gegeben 

 durch 



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