70 Anton Puchia. 



Untersucht man die notirten quadratisclien Formen , so erkennt mau, dass sie sich bei einer Substitution 

 entweder untereinander vertausdien bis auf hinzutretende Einiicitswur/.eln als Factoren, wobei — 1 immer 

 einer Uniklappung, d. ii. einer Dreiiung durcii n, so dass sieb das durch die qiiadiatischc Form gegebene 

 Punktepaar in der neuen Lage wieder mit sich selbst deckt, entspricht cte. ; überhau])t lässt sich geometrisch, 

 wie ich im dritten Abschnitte durch ein Beispiel zeigen werde, wenn man die Rotationsaxe und die Lage einer 

 beliebigen Form ins Auge fasst, sofort sowohl die Art der gegenseitigen Vertauschungen als der hinzutretende 

 Factor unmittelbar angeben , wobei es eben wichtig ist, die Form an sich und nicht sofern als sie gleich Null 

 gesetzt ist, zu betrachten. Das Eesultat ist, wie man sich sehr leicht überzeugt, folgendes. Um statt der 

 quadratischen obigen Formen, solche zu erhalten, welche in ihrer Totalität ungeändert bleiben und einzeln 

 auch keine constanten Factoren erhalten, hat man statt 'f\. .^\..y\ zu gebrauchen: 



^,=:4C?CI, ^, = (C?-a)S ^3=-(?? + ??f ...I) 



.II) 



?2 = A.U.-(i-0C,4 



-3 



2 



3 



f, = \,H\-^{\-i)^,^, + ai 



-3 



und tur T : 



X, = A- (ff - im\ x. = -^ (?? + m' 



-i 





X5==ir2 (^"+2''t:i?. + ^^') 

 1 



..iin 



-2 



(C?-2*-C,C, + ti)*. 



Hieran würde sieh die Aufgabe reihen, die eben aufgestellten Formen, welche in ihrer Totalität je drei 

 Gruppen zusammengehöriger irrationaler Covarianten bilden, durch F, H und T darzustellen, d. h. als Wur- 

 zeln einer Gleichung aufzufassen, deren Coefficienten ganz und rational in F, Ii und T sind; diese Aufgabe 

 wird mich im dritten Abschnitte beschäftigen, und ich verlasse für einige Zeit die unmittelbar an das Vorher- 

 gehende sich anreihenden Schlüsse, um eine viel allgemeinere Gleichung, als die erwähnten aufzustellen und 

 zu lösen, um dann den Faden wieder aufzunehmen. 



Zweiter Abschnitt. 

 Die Oktaedergleichimg imd ihre Lösungen. 



§. 1. Aufstellung der Oktaedergleichung und C harakterisirung derselben. 

 Im ersten Abschnitte habe ich die Gleichung aufgestellt: 



und finde aus ihr: 



^^(e., Q _^ , r'(^%0 



108i^4(?,, Q ^ 108i^i(?,, ?, 



