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zweifache Wiederliolung — t uun die Periode 2 hat, so Ivaiiii ilii- auch nur eine primitive Substitutiou von der 

 Periode 4 eiits|)rccheu, z. B. it oder — /;, welciie aber als ^leiehwertliig zu betraeliten sind, da sie sicli nur 

 durch den Drehuugssinn unterscheiden, und dieser liier ofienbar ohne Belang ist, so dass ich also der Sub- 

 stitution 2"C die Substitution —ii; entsprechen lassen kann. Das Bedenken uändich, dass wir ihr eine andere 



Substitution der Periode 4, z. B. welche um {-^i, — /) dreht, hätten entsprechen lassen können, 



erledigt sich dadurch, dass dieser Fall und ebenso jeder andere durch eine lineare Sulistitution i'ür ^, die 

 man auch sofort geometrisch wieder angeben kann, in den früheren übergeht; ilenn ninnnt man statt ? 



• , so wird aus einfach —i-n, und der Substitution i£. entspricht also — i-n, womit dieser Punkt 



erledigt ist. Es wurde bereits gesagt, dass die F-, II- und '/'-Substitutionen für t wieder F-, H- und '/'-Sub- 

 stitutionen als entsprechende haben, wenn die Substitution 1) die verlangte Eigenschaft hat, und dies hat zur 

 Folge, dass die bei der Transformation I) festbleibeuden Punkte, weielie durch 



gegeben sind, sich aus F{t,^ t^), H{^^ t^) und T{^^ t^) ganz und rational zusammensetzen, mau also die 

 Gleichung hat: 



wo die Constanten Coefticienten noch gewissen aus der Homogenität leicht erfiiessenden Bedingungen genügen 

 müssen, und die zweite Potenz von T wegen einer wiederholt benützten Covariantenrelatiou übergangen wer- 

 den kann. Ich will die allgemeinste Lösung jedoch übergehen und nur die einfachsten und interessantesten 

 Fälle iiervorhebeu, welche in III) enthalten sind. Es sind dies offenbar folgende: 



^ifi^i^?^ = F{^„ Q, ...1) 



aus denen vermöge des Euler'schen Satzes über homogene Functionen, dem zufolge 1) z. B. auch geschrie- 

 ben werden kann: 



1 . 3i^ 1 . 3i^ 



folgt, dass 



dF iH 3 7 



2 



8?, SC, 8t, 



Substitutionen von der Eigenschaft sind, die Oktaedergleichung für t in eine solche für ? zu überführen. Ich 

 will dieses für a) und b) ausführlich nachweisen ; für c) wird der Beweis ganz genau so geführt. 

 Ich nehme desshalb zuerst a) und tinde hiefür 



8F ZF 



gy — tj — J ?! =2 ' 8 £• ~ ^' -2 -2 ' 



so dass, wenn ich auf t die Substitution it anwende, also homogen geschrieben t, und tj resp. übergehen in 



und ? in ?', so ist 



3F ._|3i^ ZF 



„_ K' __[ ^-•^__>. 



^' ' dl, SC, 



demnach entspricht der Substitution i^ die Substitution «'?. 



