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Man erhält nämlich aus a) für 



1-He- 



folgende Werthe: 



? = oo, < = l-/2, ? = -2-(l_/3), 



und demnach cntspiiclit dem Dreiecke ABC in Fig. 8 das Dreieck A' B' C der Fig. 9, welche die positive 

 A'-Halbebene ahbildcn, und ABB, sowie A' B' D' bilden die negative X-Halbebene auf der Kugel ab. Die 

 Vertheiluug der i/-Punkte, denen die mit gleicher Zififer bezeichneten Werthe entsprechen, gibt Fig. 10: 



ebenso gibt die Fig. 11 Aufschluss über die Vertheilung der T-Punkte und dadurch die beiden obigen Drei- 

 ecke .1' jy C \\\\i\. A' B' B' . Man erkennt sofort, dass die beiden letztgenannten Dreiecke durch dieselben 

 Kreise auf der Kugel begrenzt werden, sowie dass die Fläche eines derselben das Fünffache von ABC der 

 Fig. 8 ist, und dass desshalb die ans a) entstehende Oktaedergleichung für ? durch solche hypergeometrische 

 Reihen gelöst wird, welche Gauss als „contiguae" oder benachbarte bezeichnet bat. 

 Setzt man ferner in b) für ^ folgende drei Werthe ein : 



^ = oo, 1-h1^2, ^^(1h-/3), 

 so resultirt für ^ die Reihe 



« = 0, l- 



so dass durch die in Folge von b) entstehende Oktaedergleichung für i" das Dreieck AB C aat A" B" C" der 

 Fig. 12 abgebildet wird, und A" B" D" also die negative T-Halbebene auf die Kugel abbildet, — das so 

 erhaltene Dreieck ist das siel)enfache von ABC, und wird von denselben grössten Kreisen begrenzt wie 

 jenes etc. 



In Bezug auf die Substitution c) ergeben sich folgende zwei Reihen entsprechender Werthe von C und ?: 



c=oo, l-t-^^2, ^—(1^1/3) 



C = 0, l+p, ^(1-/3), 



und also entspricht hier dem Dreiecke ABC, resp. ABB, das Dreieck A'" B'" C" und .\"'B"D" in Fig 13, 

 welches die eilffache Fläche von ABC hat, und zwar bildet das erstere die positive A'-Halbebene ab, und 

 das letztere die negative u. s. w. Da wir in Folge des Vorhergehenden die Werthsysteme von t und A' für 

 die singulären Punkte der DiflL'rcntialgleiehuiig II), §. 2 dieses Abschnittes wissen, so Hesse sich hierauf die 

 Auflösung der aus II') dieses Paragrapiien durch die Transformationen a), b), c) folgenden Oktaeder- 

 gleichungen geben, ohne dass es nothwendig wäre, die Function -^(A') ausführlich zu geben, — was übri- 



