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Um also F zu spalten, hat man folgende Ansätze, welche sich ininiei' duich Abzälilung der Grude in 

 Bezug auf t, , t^ und Zusammensetzung einer Function desselben Grades in Bezug auf <;, , 4^ aus F, H und T 

 sofort ergeben: 



'^i + >Pj + 'P.i = 



wo die erste Gleichung daraus folgt, dass der Grad von F, H und T den vierten übersteigt, die letzte sich 

 unmittelbar ergibt, und die zweite desshalb so lautet, weil H die einzige der genannten drei Functionen ist, 

 weiche den Grad 8 besitzt. Durch Vergleichung des Goefficienten von 4^ auf beiden Seiten der zweiten Glei- 

 chung ergibt sich x =2, und man erhält damit für die i|/ folgende kubische Gleichung; 



welche schon Klein im 9. Bande der Matheui. Aunalen aufstellte, und mit welcher ich die Cardan'sehe 

 Formel herleiten werde, wodurch die Lösung der allgemeinen Gleichung dritten Grades vom Staudpunkte 

 des Oktaeders neu gewonnen und alle Substitutionen der Wurzel einer Gleichung dritten Grades ihre geo- 

 metrische Deutung finden; man vergleiche hiezu die geometrische Interpretation von Klein in den Ma.them. 

 Annalen, wo die kubische binäre Form durch drei äquidistante Punkte des Äquators intcrpretirt wird. Um 

 sich von der Eichligkeit der letzten Gleichung zu überzeugen, bilde man die Discriminante derselben, und 

 findet für die letztere : 



ein Eesultat, dessen Nothwendigkeit andererseits aus dem Umstände erhellt, dass die Discriminante das Pro- 

 duct aus den Quadranten der Wurzeldifi'erenzen ist, also z. B. den Factor {'\ii~'\'if enthalten muss, welch' 

 letzterer sich aber wegen 



als identisch mit . y^ Xt, erweist u. s. w., womit die Richtigkeit des Resultates dargethan ist. 

 Um jetzt H zu zerfallen, mache ich folgende Ansätze: 



fl-^fl-hfl-^<fl = .r.H 



Um nun die Constanten x, x' und l zu finden, vergleiche man die Coefficienten der höchsten, resp. der 

 zwei höchsten Potenzen von ^^ auf beiden Seiten der aufgestellten Gleichungen; dadurch ergibt sich sofort 

 folgendes System : 



X— g a? — U A _ 2^ , 



und in Folge dessen lautet die biquadratische Gleichung für die f folgendermassen: 



, 8 „ , 256 p^ 16 „, ^^ 



aufweiche Gleichung man wieder die Lösung der allgemeinen Gleichung vierten Grades bauen kann, nach- 

 dem dieselbe durch eine lineare Transformation auf die Form der letzteren Gleichung gebracht worden ist, 

 also die Invarianten von beiden übereinstimmen. 



