gS An ton l'uchta. 



In Folge dessen lautel die Gleichung sechsten Cinides lür die /_: 



-^ 2 ^- 8 ^- lÜ ^- 4 '^ 16 



Von dieser Gleichung kann man nun behaupten, dass sie algebraisch lösbar ist, und erkennt dies einmal 

 dadurch, dass bei gegebenem 11 und /', also aucli 7'* aus der Oktaedergleichung f algebraisch gefunden 

 \Yerden kann, nacii dem im zweiten Abschnitte Gesagten, wodurch Xi---Zt! gegeben sind, und amleverseits 

 durch die Überlegung, dass die Gleichung sechsten Grades für die / sich auf eine Gleichung dritten Grades 

 und drei Gleichungen zweiten Grades zurückführen lässt, wodurch die algebraische Lösbarkeit ebenfalls zu 

 Tage tritt. Da nämlich sicii die sechs quadratischen Formen -^ in drei Ebenen zu je zweien vertheilen 

 lassen, so können wir immer ein solches Paar von y als Unbekannte einführen, und gelangen dadurch zu 

 den Gleichungen 



-'^l Al /.2 V"'! ^^ ^i) 



und hat dann 



und daher die Gleichung 



Von der Richtigkeit dieser Gleichung kann man sich wieder leicht durch Bildung der Discriminante über- 

 zeugen, welche hier bis auf einen numerischen Factor gleich 7'^ F* gefunden wird, worauf auch die Diffe- 

 renzen der Wurzeln, z. B. A3— A'^ hinleitet; mau hat nämlich: 



X,-X, = l(2£\-^2£^.-^l2t^£l = 6t^£l(ß\-^rti) (??-/q) 



H. s. w. — Ist nun die kubische Gleichung für die A' aufgelöst, so hat man, um z. B. /, y^ zu finden, schliess- 

 lich den Ansatz 



x!+/J = -2(f«-6tt?* + 41) = -^(I3X,-4A;-4A-3), zi Zl = ^Y? 



9 



und also für ■/, und /^ die quadratische Gleichung 



9 



X^-^g(13Z,-4A;-4A3)x + A'i' = 



und zwei entsprechende Gleichungen für y.^, y^, /j, /,.. 



Der eigentliche Grund, warum es gelingen muss, die Gleichung seclisteu Grades für die y algebraisch 

 zu lösen, liegt in folgenden Kelationeu ihrer Wuizeln, die sich aus dem ersten obigen Ausatze ergeben: 



9 



'4 



^x' = j(.^xr 



^ 4.39 ^ ^ 



u. s. w., denen mau analoge Relationen für die Spaltung >ou Ji au die .Seite stellen kann. Noch genauere 



