Da,-i Oktaeder und die Gleicliung vierten Graden. 93 



Demnach bat man hier 



^' — !/i >jt !h !/'. ^ d/i -^!/i-^ y-i) (.'/i -+- ?/2 -+- ?/*) (vt -^ ys -+- ?/») ii/t -t- 2/3 -I- yj- 



Dieses Ergebniss hätte man voraussehen können, denn da JT z. B. bei den Subslitiilionen (12/5) unver- 

 ändert bleibt, so nniss es, weil ein Factor sowohl in ji^ij^y^ symmetrisch als linear ist, den F'actor 



«(yi-t-yj-i-y:!)-»-«^!/* 



oder kürzer, wegen Sy = 0, den Factor y^ enthalten, etc. 



Was die Coordinaten der 12 doi)pelt zählenden Punkte betrifft, so findet ninn für sie die Werthe 



und hierans folgen die Gleichungen der Geraden, welche gegenüberliegende Punkte verbinden, in der Form 



!h—ih=^^ ;/i--V3 = ^ .'/i— ;'A = *^ ?/2 — y3 = o 2/2 — 2/3 = 2/3 — ?/, = o, 



darum lautet hier 2" 



2^ ^ (2/1 — 2/2) (,'/i — .»/s) (?/i — ;'/») :'/2 — .Va) (.'/2 — ?//,) (ys - ?/ J 



und man erkennt, dass T'^ nichts Anderes ist, als die Discriminante der Gleichung für y. 

 In Analogie zu der Covariantenrelatiou 



sehreibe ich auch hier 



T'^ — lxH'^-hxF'", 



wobei man natürlich die Gleichungen Sy = 0, S?/*=:0 zu berücksichtigen hat. Um ./• und p. zu bestimmen, 

 setze ich statt yiym^y,^ einmal 1, —1, i:, —i und dann 1, a, «•', 0; im ersten Falle wird F'^O, //'= — 1, 

 T' == 16, also jx = 16« = 2** und im zweiten ist Ii' = 0, F = — 1, P = — S/^HJ daher a- = — 27 und 

 desshalb ist 



und zwar für alle F'- und //'-Punkte zunächst wegen der Symmeti'ie und darum dann für alle ?/, mit Beach- 

 tung der zwei Bedingungsgleicliuugeu zwischen denselben, giltig. Ich werde diese Relation später noch auf 

 eine andere Weise herleiten, wo sofort die allgemeine Giltigkeit derselben erhellt. Vielleicht darf ich hier auf 

 die Analogie im Baue der Factoren von T hinweisen, von denen einer lautete: 



Z,-^(C?-^q) oder ^,=^(fj + 2?,t,-t5), 



während ich hier für die Factoren von T' fand unter anderen y^ — y^ oder yx^t-2y^-hy^z:: y^^ y,^, und 

 welchci- Übergang durch eine quadratische Transformation, die der nächste Paragraph angibt, bewirkt wiiil, 

 die aber auch aus dem Gesagten schon folgt, indem sich herausstellte, das wegen 



die einzelnen y den Würfeldiagcmalen ])roportional sind, was durch das Spätere noch deutlicher wird. 



Auch meine früher benützt(! Schreibweise von »S'i.,., z. B. zur Bezeichnung der Substitution von der 



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l'eriode 2, welche um eine Axe dreht, die den Winkel zwischen (-1-I, —1) und (-t-«', —i) lialbirf, oder 



