Dan Oktaeder und die Gleichung vierten Grades. 95 



Ebenso kann man sich von dem Entsprechen der i/ und //', bezüglich T und 7"-Punkfe überzeugen und 

 dieses Entsprechen sogar ohne Keclinung angeben, wenn man über die Lage der F und F' klar ist. 



Um nur ein Beispiel hielur zu geben, so setze ich für die y, resp. — 1 — ^ — 2, 1, 1, — l-i-/ — 2, die 

 Coordinaten eines T'-Punktes und tinde dann für c den Werth ((1 — /2), welches in der That ein T-Punkt 

 ist u. s. w. 



§. 4. Zusammengehörigkeit der Substitution für die // und den Parameter f. 



Bezeichnet man die rechte Seite von a) kurz mit 12 34, wobei auf die Reihenfolge der y wohl zu achten 

 ist, also 



«>«-+-yi^-«' 2/3-^^4 



mit 2134 zu bezeichnen ist, indem die so erhaltene Function aus der ursprünglichen durch die Substitution 

 (12) hervorgeht, so erhält man aus a) folgendes System von Gleichungen: 



C=1234, ...1) «^ = 2341, ...2) — 1 = 3412 ...3) 



-«•4 = 4123; ...4) 



-i=2143, ...6) 



1^ = 2413 ...8) 



tt-i- 1 

 ; =3142 ...10) 



-^ = 3214 ...12) 



~/^^ =2134 ...14) !|:i4-=1324 ...15) 



~/^~/ = 4231 ...16) I^i±l = 3241 ...17) 



fcil = 4213 ...18) ig±i) = 2431...19) 



C-j-1 4—1 



4^ = 4132 ...20) ~^^' = 1423 ...21) 



''^~^"^^^ = ]342 ...22) !|±1 = 2314 ...23) 



4^-1 



3124. ...24) 



Um die Richtigkeit dieser Gleichungen einzusehen, bemerke ich, dass z. B. 



2341 = — »(yi-t-»yü-y3-'"y4) 



und andererseits 



■^ ^ '"(yi-t-^'y, — y3-'> 4) 

 *yi-*-y»-+-«y3-+-y4 



ist, damit also 



il = 2341 



