l)as Oktaede?- und die Gleichung vierten Grades. 97 



und daher ist 



2* 

 and analog ergibt sich 



03 



und wenn mau diese Wevthe iu die iViiher aufgestellte Gleichung 



jn ^Hi— 108 F" 

 einsetzt, so ergibt sich sofort die Gleichung 



T'^ = 2»H'^ — ^^F'\ 

 welche ich schon im §. 2 aufstellte. 



Nimmt mau uuu die biquadratische Form 



und bildet die beiden Invarianten derselben, so hat man in der Clebsch'schen Schreibweise 

 und danu für die Disci-iminante der bezeichneten Form 



und daher ist T''^, welches das Produet aus den Quadraten der Wurzeldifferenzen istj durch die Gleichung 



wo die Constante noch zu bestimmen ist, mit A und B verbunden. Um diese Constante zu finden, setze 

 ich z. B. 



und erhalte dann 

 also ist 



und weil 

 st, so hat man 



Const. = 27 . 2\ 

 T'^ = 2^B^-d^Ä\ 



^'=2/i2/«2/3?/4 = ^ 



5=-2>- ^=-'-0^- •••7) 



§. 5. Lösung der biquadratischen Gleichung. Schluss. 

 Mit Hilfe der Gleichungen 7) erhält man uuu die Oktaedergleichuug 



JJ3^ _ 2'« £3 

 TÖ8^F*(|)""~ 3^1*' 



so dass also der Parameter X in der Oktaedergleichung des zweiten Abschnittes den Werth hat 



t)eukschrit*teu der matheni.-naturw. Gl. XLI. Bd. Abhaudlungeu von Nichtmitgli ederii. 



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