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so erhalten wir dieselbe Emlgleiclmng 



welcher die Wurzel I> genügt. Wir erhalten jetzt 



B. Ifjel. 



oder 



Vergleicht man die Gleichungen I) und II) mit einander, so erhält man leicht die Gleichungen 



(e) =0 0j(a") 

 (e) = 0J0 (a) 



00,(a,) = 0,0 (a) 

 und somit ist auch der zweite Satz bewiesen. 



§. 5. 



Wir haben schon oben angedeutet, dass die Resultante 

 in das Product 



(./ä -*- \A) U\ -+- ^2-/3) ■ • • Lt\ -^ ''"'.Q 



übergeht, wenn man in ihr X = f^ :_f\ setzt. Und da jeder der Factoren einen linearen Factor von /, (a) ent- 

 hält, so muss 



die Form haben: 



Es handelt jetzt darum, die Form -^ zu eruiren. Zu diesem Zwecke führe ich folgende Bezeichnungen ein: 



fi(x) = b^-^b^ x-hb^ 



/i(i/) = «o-t-«iy-^«2 2/^ 



H \-a„x" = Ä^ 



+- -i-b„x«=B'' 

 yj (it-) = c^^-^c^ a; -t- c^ x"^ -\ — 1 — 1- c„ x" = C" 



■i- H- a„ y" = Ay 

 +- -+- b„ y" = B« 



A (y) = K^^'i!/ 



.r 



so dass die Gleichungen 3) §. 1 folgende Form haben: 



I B^ C'^ 



= 



B^ 

 B'' C" 



= 



5* 0'' 

 Wie man leicht einsieht, hat ^ die Form : 



= 



B^C^ 



B' C' 



0. 



■^ = 



|5*0 



X 



5* C' 



I B" C" 

 oder auch, wie eine leichte Umformung zeigt : 



B'^C 



B' C I (x—a) (x—b) . . . (x—i) 



•^ = 



B- 



a — X 

 a — X 



B- 



B' 



B'—B" 



i — X 



C' — O 

 i — X 



