tjber eine Classe von AbeV sehen Gleichungen. 



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Setzt man nun 



B' 



C- 



y—x 



y—x 



und 

 folglich ist 



t|f = 



so sieht mau, dass -^i aus / entsteht, indem man in / für y succcssive alle Wurzeln von /' = setzt und die 

 Resultate mit einander multiplicirt, d. h., dass -^ die Eesultante von /', (y) und / ist. Nun ist, wenn man y^ 

 entwickelt, 



X = (^00 C'i,,) + (i^oi ^'^'0 y -^ (^02 C'3„) >/^^ {Bo, „_, t,„„) y"-' , 

 wo 



Bit = b,-hbi^i X-]- -h -i-bi: *■'-* 



Cii = c, -1- f,+ 1 ir -t- -i- -I- Ci X'-'' 



(-OtiC„,„) = -Uli C„,„ — Bnm'^ik ) 



fl'o a, • • ■ a„ 

 Oi, o, . . . «„_i a„ 



%('i ■ ■ ■(',! 



l-^oo ^'i«)- • ■(■^0"-' > '-'»"') 



i|; =: gibt nun die Werthe von x, die zusammen mit den Wurzeln von/, f7/) = die Werthepaare lie- 

 fern, für welche /=0 wird, und wir erhalten die Wurzeln von /, = als rationale Functionen der Wurzeln 

 der Gleichungen 3) in §. 1 ausgedrückt. 



§.6. 

 Die in §. 1 behandelte Frage ist ein specieller Fall folgender allgemeinen Aufgabe : 



„Wenn eine Gleichung »wten Grades /', (a-) = gegeben ist, deren Wurzeln durch .c, , x^...x,„ 

 bezeichnet werden, so soll man eine solche Gleichung F(ii)^=() bilden, dass jede Wurzel u derselben 

 durch eine gegebene rationale Fimction <f{x^, x^...x^,) von /./.Wurzeln der vorgelegten Gleichung aus- 

 gedrückt werde." 



Diese Aufgabe wird bekanntlich einfach dadurch gelöst, dass man das Froduct 



{'9—?\)i.f-ft)- ■ -if-fN) 

 entwickelt, so dass man die Gleichung erhält: 



WO y,, (f^...ijiy die A'^ Werthe, welche f durch die verschiedenen Vertauschungen der Wurzeln der gegebeneu 

 Gleichung annehmen kann, bedeuten und 



■Pi=?, -+-?t 







