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uud als dazu gehörigen Index, für 



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 l 5184 J, 



für das jüdische Jahr 19m als Kalenderzahl die Grösse 



f ^if^ir ] '-wischen den Grenzen 0,ü — 25,8 : r, ; 25,8 — 30,4:6; 30,4 — 35,0 : c; 35,0 — 565,2 : äf; 



565,2 — 864,0 : e; 864,0 — 868,6 :/; 808,6 - 1398,8 : r/ ; 1398,8 — 1403,4 : h ■ 1403,4 — 1933,6 : i; 



1933,6 — 1938,2 : /t; 1938,2 — 2237,0:/; 2237,0 — 2767,2:«; 2767,2 — 2771,8 :p; 2771,8 — 3306,6 : (/; 



3306,6 — 3311,2:«, 3311,2 — 3841,4 : #; 3841,4-3846,0:»-; 3846,0 — 4144,8 :«•; 4144,8 — 4675,0 : a;; 

 4675,0 — 4679,0 : y; 4679,6 — 5184,0 : s ; 



für das Jahr der Hedsehra 30 w in Tafel la als Kalenderzahl die Grösse: — 

 und für das Jahr der Hedsehra 30;« in Tafel I // als Kalenderzahl die Grösse: 



Die vorstehenden Formeln geben über die Berechnung des grössten Theiles der Tafeln genügenden 

 Aufschluss, nur über einige Zeitrechnungen, welche complicirterer Natur sind, sollen noch einige Bemerkungen 

 gemacht werden. Die erste der diesbezüglichen Zeitrechnungen ist diejenige der französischen Republik ; die- 

 selbe hat keine bestimmte Schaltperiode, der Anfang des Jahres wird direet durch die astronomische Herbst- 

 nachtgleiche bestimmt, und es wechselt in Folge dessen die im Allgemeinen vierjährige Schaltperiode von 

 Zeit zu Zeit mit einer fünfjährigen ab. Um die Tafel I zu bilden wiinleu die Eintritte der Herbstnachtgleiche 

 nach wahrer Pariser Zeit mittelst der Zodiakali afein, und in Grenzfälleu, wo die Genauigkeit dieser letzteren 

 nicht zu genügen schien, wie z. B. für die Herbstnachtgleiche der Jahre 301 und 549, direet mittelst der Le 

 Verrier'schen Tafeln gerechnet und dem entsprechend die Werthe in Tafel I gebildet; es ist also eine völlig 

 strenge Fortsetzung dieser Tafel nicht durch eine einfache Formelberechnung möglich, doch kann man genähert 

 die Tafel I fortsetzen, indem man für das Jahr 608 -4- 33« den Tag 2597 541 -h I2ü53 » annimmt. Eine zweite 

 sehr complicirte Zeitrechnung ist das Souneujalir der Inder.Bei diesem wird die Länge des Jahres bis auf sehr 

 kleine Bruchtheile des Tages genau zur Rechnung benutzt, da aber in vorliegenden Tafeln durchaus nur ganze 

 Tage in Verwendung kommen, so wurde eine Tafel entworfen, bei welcher durch Abwechslung zwischen zwei 

 Perioden, einer 58- und einer 85jährigen, deren eine etwas zu gross, die andere dagegen etwas zu klein ist 

 die Decimalen des Tages möglichst ausgeglichen werden. Um die Tafel fortzusetzen, wird man für ein Jahr, 

 welches gleich einem der in Tafel I enthaltenen Jahre -f-576« ist, die in Tafel I enthaltene Tageszahl um 

 210 3897« Tage vermehren. Noch complicirter ist das indische Lunisolarjahr und es ist bei diesem eine völlig 

 strenge Reduction ohne weitläufige astronomische Rechnungen überhaupt nicht möglich. Es wurde daher eine 

 Tafel entworfen, welche wenigstens die möglichste Näherung gewährt, indem eine Periode von 122 Jahren 

 mit einer 19jährigen abwechselt. Um die Tafel I fortzusetzen wird mau für ein Jahr, welches gleich einem der 

 in Tafel I enthaltenen Jahre -+- 1944m ist, die zugehörige Tageszahl um 710 063w vermehren. 



Bei der Zeitrechnung der Juden ist eine strenge Fortsetzung von Tafel I ohne Schwierigkeit durchführbar 

 und es ist auch oben die betreffende Formel dafür gegeben worden ; da aber diese Zeitrechnung ziemlich 

 complicirt ist, so sollen hier noch einige Bemerkungen über die Berechnung der Tafel folgen. Aus der 

 bekannten Gaussischen Formel für das Osterfest der Juden findet sich, wenn man Ostern des Jahres 

 berechnet, den dazu gehörigen Tag der julianischen Periode bestimmt, und beachtet, dass der Tischri des 

 folgenden Jahres um 162 Tage später eintritt, nach einigen einfachen Transformationen folgender Ausdruck 

 für den Anfang des jüdischen Jahres 19» -t-p: 



Setzt man 



78528 .„_3575 „_ 24311 . 272953 ri2p-+- 51 „ fM-nl 



m: c = 



o.-rpnt. '^^528 ^nof,3575 ^,.,24311 272953 ri2» + 51 ., 



^^^^^SW6 -^^9^^5184'^-*-^^'^ 9-^96^ + l49248öl~VJ ' " l 7 



wo M die Ganzen der Zahl, m den Bruch bedeutet, so fällt der Tischri des Jahres 19« h-j; für 



