373 



ÜBER 



EINE CLASSE VON ABEL'SCHEN GLEICHUNGEN 



VON 



D« B. IGEL, 



DOCENT AN DER K. K. TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN WIEN. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 16. MÄRZ 1S82. 



JJeini Studium der Abel 'sehen Gleieliuugeu, welche durch die Eigenschaft charakterisirt sind, dass, wenn 

 •mau ihre Wurzeln mit .z^, z^...s^ bezeichnet und ij. = ii.m ist, unter diesen folgender Zusammenhang statt- 

 findet : 



Sjj =0 (a,) ,23 =0 (sj) • • • s« =0 (s«_i ) 



Zn+2 =0(ä„+i) , 2„+3 :=0(s„ + v) ...«..„ = («.„_,) 



vermisst man das Kriterium, vermittelst dessen man an einer gegebenen Gleichung beurtheilen könnte, ob sie 

 die genannte Eigenschaft hat oder nicht. Man ist daher geneigt anzunehmen, dass es ausser den von Abel 

 behandelten und den mit den binomischen Gleichungen zusaninienliängenden keine solchen Gleichungen mehr 

 gibt, und dies umsomchr, als mau solche Gleichungen nicht bilden kann und auf sie nirgends geführt wird. 

 In noch viel höherem Grade scheint dies der Fall zu sein bei einer anderen Classe von Gleichungen, deren 

 sämmtliche Wurzeln rational durch eine von ihnen ausgedrückt werden sollen, und zwar so, dass, wenn 



{z) und 0, {z) 



zwei Wurzeln derselben sind, die Beziehung bestehen solle 



00,(^) = 0,0(.). 



Es gewinnt daher an Interesse, wenn man auf einen Fall geführt wird, in welchem Gleichungen mit den 

 genannten Eigenschaften auftreten, und in welchem die wahre Natur der Gleichungen hervortritt. Die Beiiaud- 

 lung eines solchen Falles ist nun der Gegenstand des folgenden Aufsatzes. 



