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ohne gemeiuschaftlicben Theiler gegeben. Wir setzen für die Folge fest, dass die Wurzeln der Gleichungen 



bezüglich durch folgende Buchstaben bezeichnet werden : 



a, b , c,. . .^ 

 n, 6, c,...i 

 «, (3, 7,.. .z. 



Stellen wir uns nun die Aufgabe, diejenigen Werthe von Ä zu bestimmen, für welclie die beiden Glei- 

 chungen 



zugleich bestehen, so finden wir, indem wir x aus diesen Gleichungen eliminiren, eine Gleichung in X 



wo wir unter diesem Symbole die Resultante der Gleichungen 1) vorstellen. Da die Gleichung 2) oifeubar vom 

 wten Grade in Ä ist, so erhalten wir n Werthe von Ä und demgemäss die n Gleichungen : 



(/,(«;) + A,,/3(.r)==0, 



A'on denen jede eine gemeinschaftliche Wurzel mit /',^0 hat. 



Da ferner die Wurzeln der Gleichung 2), resp. den folgenden Verhältnissen gleich sind 



\ 



so kann die Gleichung 2) als diejenige Gleichung aufgefasst werden, deren Wurzeln rationale Functionen der 

 Wurzchi der Gleichung /', =" sind. Setzt mau in den Gleichungen 3) die X-Werthe aus 4) ein, so dass sie 

 die Form annehmen: 



l./2H./3K)-/2i«)./3(-^-) = ^ 



5) 



SO hat jede dieser Gleichungen nebst der mit ./', =0 gemeinschaftlichen Wurzel noch u — 1 Wurzeln, von 

 denen eine jede eine Function jener Wurzel ist. Es entsprechen demnach jeder Wurzel von f^ = 

 n — 1 Werthe, die mit ihr durch eine Gleichung verknüpft sind. Dass sich jene Wurzel rational durch jede der 

 mit ihr durch eine Gleichung verknüpften Wurzeln ausdrücken lassen müsse, ist klar, und ich werde nachher 

 zeigen, wie dies geschieht. Vorerst soll die Frage erörtert werden, welche algebraische Bedingungen erfüllt 

 werden müssen, wenn die Relation 



/»(«) /3(*) 



statt haben soll. Es ist offenbar die nothwendige und hinreichende Bedingung, dass die Gleichung 2) zwei 

 zusammenfallende Wurzeln hat. Die Anzahl der Gleichungen 3) redueirt sicli in diesem Falle auf «—1, von 

 denen eine Gleichung ein rationales Ä enthält. Diese ist also eine rationale ganze Function und hat mit 

 y= zwei gemeinschaftliche Wurzeln. In diesem Falle muss f\ (x) nothwendig reducibel sein. Wenn man 



