C/6er eine Classe von AheVsche7i Gleichungen. 



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wclclic von ein.'uider abhängig sind und schon aus der ersten folgen. Es verschwindet also folgende Deter- 

 minante : 



A («) ^" -A l*) «" ; A (") ^'"^' — /2 (M «"-' • • -./a c«) —A (*) 



./; C'^) '■ " -A (0 /'" , A (^0 *■ "^' -./2 1' ) ^'"" 



••/aW-./.CO 

 ••/.(") -/IG') 



/, (n) t'" — /; (&) <^" , A i") t'"^' — /; (^) n"-' 



I /, (^) i " -/; (i ) 1)" , ./; (t,) i "-' -/, (i ) [)"-' . . ,/; (()) -,/; (i ) 



Ist aber c l)eliebig, so ist es auch i', da diese beiden Grössen nur durch die Gleichung •]/(!; t')^(i 

 zusammenhängen; es müssen also die Coefficienten der Elemente der ersten Reihe für sich verschwinden, d. ii. 

 die ;;^-l Ilnterdetenninanten müssen verschwinden. Wenn wir nun statt der Grössen 



resp. die Grössen 



a , c . . .1 ; n , c . . . I 

 li , d. . .h \ b , b . . . 1| 



t '' in ■ 'fn i 



Wfl,), f>{i,)..A-)(\n\ ;!..(=)(4-„) 



cinfüliren und nach den t, entwickeln, so erhalten wir w-h1 Gleichungen zwischen w Unbekannten 



T« (?| , tj. . .c„) =0 



n:„4.i(t, , tj. . .t„) = 0. 



Jeder Combinatiou von n Gleichungen aus diesem Systeme genügt das Werthsystem 



a , b , c . . .t \ a , li , c . . . i . 



Aus irgend einer solchen Combination eliminiren wir die «—1 Grössen t^ c.j. . .£„ und erhalten die Eud- 

 gleichung 



./•(?.) = o. 



Da nun dieser Gleichung die Grösse a genügt, so erhält man bekanntlich die übrigen Grössen in der 



F(trm 



^e = H, (fl) , e = 0^ (rt) . . . Ä = " (ö) 



('l = W| + ,(«) , l) = w«(«). 



Damit ist nun der erste Satz bewiesen, nach welchem jede Wurzel einer Gleichung durch diejenige einer 

 jeden anderen rational ausdrückbar ist. 



Setzen wir aber in ^ = statt der Grössen 



o , c . . .1 , a , c . . . i 

 h , d. . .h , ti , b . . . l) 



die Grössen 



0(C,), 0(g...0(t„) 

 9| ) tj ■ • • %/< 

 und eliminiren aus denselben die w — 1 Grössen 



k ) ?;t • 



