178 Leopold Gcf/enbdKci: 



Es ist also: 



ar{x) = 



weun X clurch eine auclere, als eine erste, rte oder (r+l)tc Potenz einer Primzahl tlieilbar ist, und: 



a,.(x) = (-1)- 



in allen anderen Fällen, wenn t die Anzahl jener Primzahlen ist, welche in x in der ersten oder /-ten Potenz 

 auftreten. 



Aus der Relation 74) folgt : 



Z-i N(x)''Z-j N(xY'~^ N{x)^ 

 und daher ist: 



-^ ^ N(xy " C(s)t(rs)L,L,, 



y y.{x) _ V Prix) Y 1 



^ mx)"~^ Nix)'' /-> N(xy 



j.- = (oo) ^ ■' x = (oo) ^ ^ ^- = (00) ^ ^ 



aus welcher Formel sich folgende Relationen ergeben: 





76) J'ff,(ci)=0 



wenn o; keine yte Potenz isl, und: 



77) );a.(rf) = f^(V^^) 



y „ ^^7^ _ 



d 



wenn .r eine rte Potenz ist. 

 Man hat daher: 



y?i/^ 



x = (00) ^ ^ .c, ;; = («) ^ -^^ 





also nach 75") und 76) : 



78) Z^(iV^)''^^^=Z'^^^'> 



^='"^ ^ = (;/„-) 



Es ist ferner: 



Zj A\uO^ Zj i\r(a;)» ■ ^ Wa;)-- 



x = (oo) ^ '^ x = (0O) ^ ^ x = (oo1 



und daher: 



79) y^(7,(rf;)=:f.(x). 



Es ist auch: 



