Zur Theorie der aus den vierten Einheitswurzeln gebildeten conqjlexen Zahlen. 179 



x=(0O) ^ ^ x=(0O) ^ ' ^ = (oo) ^ ^ x = (oo) ^ ^ 



Z-i N(xy 



a:=(oo) "• ^ a: = (oo) ^ ^ x=(oO) ^ -^ a; = (00) ^ -^ 



a^(x) 



und demnach: 



^ mxV 



x = (oo) ^ 



80) Z>v(4.)a.(Y/j) = a„.f:.) 



81) _^X,(rf)a,.Q = ff,(a;). 



Man hat weiteis: 



Z = (CX3) ^ 2={00) I=(00 jr=(00) z = (00) 



oder: 



V jM:! V p-i^) _ V f:M y _ 



/ . T>r, ■. . • / . -KT, \,... / . -\T/ \„ ■ / . AT 



1 



/_! iVia;)" ■ ^ iV(x)="-» ^-J iY(x)" ' ^-' Nix)' 



x = (00) ^ - x= (OO) ' ' X=(00) ^ ' x=(00) ^ 



V F-(x-) V /^^-(^) _ V gr(/) y 1 



Z iV(a;)" "^ Nix)" ~ ^ NixY' ' •^ N(x)' 



x=(0O) x= (OO) ■ ' i= (OO) ■ a:= (OO) 



und daher: 





wo: 



ist, wenn: 





und i?"' die grösste (try)!'- Potenz ist, welche in x ohne Eest enthalten ist. 

 Es ist daher: 



wenn .c durch eine Potenz einer Primzahl tlieilbar ist, deren Exponent nach dem Modul ar einer von den Zahlen 

 0, 1, 2. . ., ff — 1 verschiedenen Zahl congruent oder grösser als 2nr — 1 ist, und: 



y,,,(a;) = (—1)-' 

 in den übrigen Fällen, wenn r, die Aii/.ahl jener Primzahlen ist, welche in .r in der (a/i^cii Potenz yorkunnuen. 



