182 Leopold (rcgenbauer. 



die Anzahl der durch keine rte Potenz theilbaren Zahlen, so ist die Summe dieser Anzahlen gleich der Anzahl 

 der Individuen des Coniplexes ('«). 



Aus der Gleichung 92 j folgt die Relation: 



-.."=(x/„) •■' = i\/n) 



oder : 





= ('!) 



welche Gleichung solort in die folgende übergeht: 



93) ^ < , .(X) = V ri;. (") .', ,., ,(.r). 



Es ist ferner; 



oder: 



oder schliesslich : 





^^'(ife))(Z'^-('^'-)) = i 





rf. 



94) LHmy^^^')='- 



Diese Gleichung liefert die Theoreme: 



Dividiit man die Zahl )i durch die Normen jener Zahlen des Complexes (u), welche nur aus (/.■/■)ten und 

 (A-r+l)tcn Potenzen von Prinizalilen zusammengesetzt sind, und bestimmt für jeden Theilbereich des Complexes 

 (m), welcher irgend einem der so entstehenden Quotienten entspricht, die Anzahl der durch keine rfe Potenz 

 theilbaren Zahlen, so ist die .Summe derjenigen Anzahlen, welche einem aus einer geraden Anzahl von (/i:/-+l)teu 

 und einer beliebigen Anzahl von (A-/)t''» Potenzen von Primzalileii zusammengesetzten Divisor entsprecheu, um 

 1 grösser als die Summe der übrigen Anzahlen. 



Dividirt man die Zahl n durch die Normen aller dem Complexe («) angehörigen Zahlen und bestimmt für 

 jeden Theilbereich des Complexes (y/), der einem auf diese Weise entstehenden Quotienten entspricht, die 

 Anzahl der durch kein Quadrat theilbaren Zahlen, so ist die Summe derjenigen Anzahlen, welche einem aus 

 einer geraden Anzahl von Primzahlen zusammengesetzten Divisor entsprechen, um 1 grösser als die Summe 

 der übrigen. 



Schreibt mau in der Gleichung 65) für ;• : or und für ;/ : -- — :- , mnltipliclrt sodann mit /J.,(y) und 

 summirt bezüglich i/ über den ganzen Complex ( v «), so entsteht die Relation: 



Z ^" {-w(^)^'-^''' = Z;f (j^'-^^^^(^^ 



= ZHMZ'*''-'>'<^ß 



