Zur Theorie der ai(>< den vicrtoi Einheifswnrzchi f/childefcn complexen Zahlen. 183 



Nun ist aber: 



Zj N{xy' ^ NixY" Zj N[.i-)'' l^ ^\.^■v' 



1= (OO) ' x= (oo) 



und daher: 



_ y ^■^-'•''•) 



..= (oo) ^ ^ 







Es ist also: 



Für u rr 1 verwandelt sich diese Furniel iu: 

 97) y Q\^^ Vr{x)^%\{n\ 



Man hat daher den arithmetischen Satz : 



Dividirt man die Zahl n durch die Normen aller durch keine /te Potenz theilbaren Zahlen des Com- 

 plexes («") und bestimmt für Jeden Theilbereieh von («,), der irgend einem der so erhaltenen Quotienten ent- 

 spricht, die Anzahl der in demselben befindlichen ;ten Potenzen, so ist die Summe dieser Anzahlen gleich der 

 Anzahl der Individuen des Complexes («). 



Man hat ferner: 



S^dfe)!! «"')■« (vi)} 



Es ist aber: 



x=(00) ^ ' .<:=(00) ^ ^ a.- = (00) ^ ■' 



und daher: 



98) Vx,.(./>),x(y/|-) = K4 



Die letzte Gleichung verwandelt sich daher in die folgende : 



■'o 



Diese Gleicbung liefert den Satz: 



Dividirt man die Zaid n, durch die Normen jener dem Complexe («") angehörigen rtc" Potenzen, welche 

 durch keine (2r)te Potenz theilbar sind, und bestimmt für jeden Theilbereicii von (»,), welcher irgend einem 

 der so entstehenden Quotienten entspricht, die Anzahl der in demselben befindliclien r'eo Potenzen, so über- 

 trifft die Summe derjenigen Anzahlen, welche einem Nenner entsprechen, dessen Basis aus einer geraden 

 Anzahl von verschiedenen Primzahlen zusaniniengesetzt ist, die Summe der übrigen um 1. 



