152 Leopold Gegenhauer. Zur Theorie der Determinanten höheren Ranges. 



oder uach dem Multiplicationstlieoreme der Determinanten : 



' ' (p, ^= 1,2,3 n) 



Ist nun /( ungerade, so erhält man aus dieser Gleicliung die Formel; 



Dies ist aber unmöglicli. da die Determinante von Zahlen, die aus einer Haupteiaheit gebildet sind , der 

 in dem betreffenden Zahlensysteme nicht existirenden Quadratwurzel aus dem negativen Modul der Multipli- 

 cation niemals gleich sein kann. 



Es kann daher in einem aus )i Haupteinheiten gebildeten Zahlensysteme, wenn die Einheiten der ange- 

 gebenen Bedingungsgleichungen genügen und die Anzahl derselben ungerade ist, v — s, niclit existiren. 



Den soeben bewiesenen Satz hat Herr K. Weierstrass, wie ich aus meinen Aufzeichnungen ersehe, 

 schon am 17. Juni 1874 in der von ihm geleiteten Abtheilung des mathematischen Seminars der Berliner Uni- 

 versität in anderer Weise abgeleitet, als er seine Untersuchungen über complexe Zahlen, welche aus n Haupt- 

 einheiten gebildet sind, mittbeilte, die er unlängst in etwas erweiterter Form veröffentlicht hat. ( „Zur Theorie 

 der aus n Hauptfinheiten gebildeten complexen Grössen". Von K. Weierstrass. Nachrichten der königl. 

 Gesellsch. der Wisseusch. und der Georg-Augusts-Universität zu Göttingen aus dem Jahre 1884, p. 395 ff.) 



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